浙江省台州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列各组数作为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A、6，9，12 B、5，12，13 C、 $1 ， \sqrt{2} ， \sqrt{3}$ D、0.3，0.4，0.5

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3. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 32 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、158° B、148° C、58° D、32°

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$ B、 $\sqrt{30} - \sqrt{5} = 5$ C、 $\sqrt{80} \div \sqrt{5} = 4$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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5. 体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， D是 $A B$ 边的中点，E是 $B C$ 边的中点，若 $A D = 5$ ， $D E = 3$ ，则BC的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 如图，AD是 $△ A B C$ 的高，分别以线段 $A B ， B D ， D C ， C A$ 为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 台州市2023年中考体育排球项目考试的评分标准如下表：

个数 $t$	$t \geq 48$	$44 \leq t \leq 47$	$40 \leq t \leq 43$	$36 \leq t \leq 39$	$32 \leq t \leq 35$
分值 $m$	10	9	8	7	6
个数 $t$	$28 \leq t \leq 31$	$24 \leq t \leq 27$	$20 \leq t \leq 23$	$16 \leq t \leq 19$	$12 \leq t \leq 15$
分值 $m$	5	4	3	2	1

现有两种说法：① $t$ 是 $m$ 的函数；② $m$ 是 $t$ 的函数．下列判断正确的是（）

A、①对，②错 B、①错，②对 C、①对，②对 D、①错，②错

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9. 如图，点 $P$ 是菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点，过点 $P$ 作 $E F ∥ B C$ ， $G H ∥ A B$ ，若已知菱形 $A B C D$ 的周长，则可确定（）

A、四边形 $A E F D$ 的周长 B、四边形 $A B G H$ 的周长 C、四边形 $H P F D$ 的周长 D、四边形 $P G C F$ 的周长

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10. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $y = - 2 x$ 的图象交于点 $(m ， - 4)$ ．则对于不等式 $\underset{˙}{k} \underset{˙}{x} \underset{˙}{-} \underset{˙}{b} < - 2 x$ ，下列说法正确的是（）

A、当 $k < - 2$ 时， $x > 2$ B、当 $k < - 2$ 时， $x < 2$ C、当 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ 时， $x > - 2$ D、当 $k > - 2$ 且 $k \neq 0$ 时， $x < - 2$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是.

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13. 正比例函数的图象经过点 $(1 ， 3)$ ，则它的图象还经过点.(写出一个正确答案)

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14. 水果店里有 $A ， B ， C$ 三种不同大小型号的杨梅出售，售价分别为 $a$ 元/斤， $b$ 元/斤， $c$ 元/斤．某顾客购买了 $5$ 斤 $A$ 型号， $7$ 斤 $B$ 型号， $5$ 斤 $C$ 型号的杨梅，则该顾客购买这些杨梅的平均价格为元/斤．

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，O是 $B C$ 中点， $∠ B A C = ∠ B D C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，若 $B C = 2 A D$ ，则 $∠ D C B =$ ．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $4$ ，点 $E ， F$ 分别在 $B C ， C D$ 上，且 $B E = C F$ ， $A E$ 与 $B F$ 交于点 $O$ ，若四边形 $O F C E$ 的面积为 $3$ ，则 $O F - O E =$ ．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{2} + (\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)$ .

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在 $A D$ ， $B C$ 上，且 $∠ A E B = ∠ D F C$ ，求证： $D E = B F$ ．

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19. 已知一次函数 $y = k x + b$ ，当 $x = 2$ 时，y的值为3，当 $x = - 2$ 时，y的值为5．

(1)、求k与b；

(2)、当 $- 4 \leq x \leq 5$ 时，求y的取值范围．

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20. 如图是由全等的小菱形组成的 $3 \times 3$ 网格，点A，B，P均在格点上， $P B = 1$ ， $A B = \sqrt{3}$ ．

(1)、求证： $A B ⊥ P B$ ；

(2)、请你画出一个顶点都在格点上且面积最大的矩形；

(3)、满足（2）中条件的矩形一共能画出个．

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21. 某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：

八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95

九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80

数据整理分析如下：

	平均数	中位数	众数	方差
八年级	85	a	85	60
九年级	85	82.5	b	45

根据以上统计信息，回答下列问题：

(1)、表中a= ， b=；

(2)、九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为分；

(3)、根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好?请选择适当的统计量说明理由.

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22. 如图，点 $P (a ， b)$ 是一次函数 $y = - x + 10 (0 \leq x \leq 10)$ 图象上一点．过点P分别作x轴，y轴的垂线段，垂足为点A，B．

(1)、矩形 $O A P B$ 的周长是否为定值？若是请求出此定值，若不是，请说明理由；

(2)、连接 $O P$ ， $R t △ O A P$ 的周长是否为定值？若是请求出此定值，如不是，请求出其最小值．

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23. 如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜坡滚下，每隔 $2 s$ 释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加 $2 m / s$ ．已知第 $1$ 个钢球速度 $v_{1}$ （单位： $m / s$ ），其运动时间 $t$ （单位： $s$ ）．

(1)、求 $v_{1}$ 关于 $t$ 的函数解析式；

(2)、第 $2$ 个钢球速度 $v_{2}$ 与第 $1$ 个钢球运动时间 $t$ 的函数解析式 $v_{2} =$ ；当第 $1$ 个钢球的速度是第 $2$ 个钢球的 $4$ 倍时，则第 $1$ 个钢球运动时间 $t =$ ；

(3)、当第 $1$ 个钢球的速度是第 $n$ 个钢球的 $4$ 倍时，求第 $1$ 个钢球的运动时间 $t$ ．（用含 $n$ 的式子表示）

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24. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点E，F分别在 $A D$ ， $B C$ 上，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点B落在 $C D$ 边上的 $B^{'}$ 处，点A落在 $A^{'}$ 处，连接 $B B^{'}$ ．

(1)、如图2，若点 $B^{'}$ 与点D重合，连接 $E B$ ．

①请你判断四边形 $E B F B$ 的形状，并证明；
②求 $E F$ 的长；

(2)、如图3，P为 $A^{'} B^{'}$ 中点，连接 $B P$ ．

①当 $C B^{'} = 2$ 时，求 $B P$ 的长；

②直接写出 $B P$ 的取值范围．

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