2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 二次根式的运用同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $(x^{2})^{3} = x^{6}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $(\sqrt{3})^{2} = 3$

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3. 设 $m = 5 \sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{45}$ ，则实数m所在的范围是（）

A、 $m < - 5$ B、 $- 5 < m < - 4$ C、 $- 4 < m < - 3$ D、 $m > - 3$

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4. 若 $\sqrt{12} - a \sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{3}$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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5. 估计 $\sqrt{2} (\sqrt{8} + \sqrt{10})$ 的值应在（）

A、7和8之间 B、8和9之间 C、9和10之间 D、10和11之间

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6. 与 $\sqrt{18}$ -3最接近的整数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图，在长方形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为 $16 c m^{2}$ 和 $12 c m^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $- 12 + 8 \sqrt{3}$ B、 $16 - 8 \sqrt{3}$ C、 $8 - 4 \sqrt{3}$ D、 $4 - 2 \sqrt{3}$

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8. 已知a= $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，b= $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，则a与b的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、平方值相等

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二、填空题

9. 计算 $\sqrt{84} \div \sqrt{21}$ 的结果是．

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10. 计算： $(\sqrt{48} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}) \div \sqrt{3} =$ ．

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11. 阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ， ∴ $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ ， ∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，只有当 $a = b$ 时，等号成立；结论：在 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （a、b均为正实数）中，只有当 $a = b$ 时， $a + b$ 有最小值 $2 \sqrt{a b}$ .若 $m > 1$ ， $\sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m} - 1}$ 有最小值为．

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三、计算题

12. 计算： $\sqrt{48}$ ÷（ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{12}$ ）+ $\sqrt{32}$ .

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四、解答题

13. 若a＝ $\sqrt{3}$ +2，b＝ $\sqrt{3}$ -2，求a²b+ab²的值．

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14. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{5}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{5}$ ，试求代数式 $2 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}$ 的值．

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五、综合题

15. 在算式“ $\sqrt{○} + \sqrt{8} □ \sqrt{\frac{1}{2}}$ ”中，“ $◯$ ”表示被开方数，“ $□$ ”表示“ $+$ ”“ $-$ ”“ $\times$ ”“ $\div$ ”中的某一个运算符号．

(1)、当“ $□$ ”表示“ $-$ ”时，运算结果为 $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ ，求“ $◯$ ”表示的数．

(2)、如果“ $◯$ ”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“ $□$ ”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．

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16. 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如： $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 6 - 2 = 4$ ，我们称 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ 的一个有理化因式是 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如： $\frac{8}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{8 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{8 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} = 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ ．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

(1)、 $\sqrt{7} + \sqrt{5}$ 的有理化因式为；

(2)、将式子 $\frac{11}{2 \sqrt{5} - 3}$ 分母有理化；

(3)、化简： $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} + \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{2}{\sqrt{2023} + \sqrt{2021}}$ ．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 二次根式的运用 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 二次根式的运用同步分层训练培优卷(沪教版五四制)