2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 二次根式的运用同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ B、 $\sqrt{54} \div \sqrt{9} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{30} \div \sqrt{6} = 5$ D、 $\sqrt{\frac{4}{7}} \div \sqrt{\frac{1}{49}} = 7 \sqrt{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2} = \sqrt{8}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{15} \div 3 = \sqrt{5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{2})}^{0} = \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3} (2 \sqrt{3} - 2) = 6 - 2 \sqrt{3}$

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4. 已知 $x = \sqrt{5} + 2 ， y = \sqrt{5} - 2$ ，则 $\sqrt{x^{2} + y^{2} + 7}$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{4}$ B、 $3 \sqrt{7} - \sqrt{7} = 3$ C、 $3 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$

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6. 计算： $\sqrt{3} - 2 \sqrt{3} =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、1 D、0

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7. 下列运算中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{(- 3) \times (- 5)} = \sqrt{3} \times \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 4$ D、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} = 1$

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ D、 $(\sqrt{2} + 1)^{2} = 3$

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二、填空题

9. 计算： $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} =$ .

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10. 已知 $x = \sqrt{5} + 3$ ，则代数式 $x^{2} - 6 x - 5$ 的值为．

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11. 已知 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ，那么 $a^{2} - a b =$ ．

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12. 已知 $a$ 为正整数，且 $\sqrt{12 a}$ 也为正整数，则 $a$ 的最小值为.

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13. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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三、计算题

14. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{40} - 5 \sqrt{\frac{1}{10}} - \sqrt{10}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{30} - (2 \sqrt{2} + \sqrt{3})^{2}$ ．

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四、解答题

15. 小明家装修，电视背景墙长BC为 $\sqrt{27}$ m，宽AB为 $\sqrt{8}$ m，中间要接一个长为 $2 \sqrt{3}$ m，宽为 $\sqrt{2}$ m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）

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16. 先化简，再求值： $\frac{m^{2}}{m^{2} + 4 m + 4} \div \frac{m}{m + 2} - \frac{m - 1}{m + 2}$ ，其中 $m = \sqrt{3} - 3$ ．

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五、综合题

17. 某居民小区有一块形状为长方形 $A B C D$ 的绿地，长方形绿地的长 $B C$ 为 $\sqrt{162} m$ ，宽 $A B$ 为 $\sqrt{128} m$ （即图中阴影部分），长方形花坛的长为 $(\sqrt{13} + 1) m$ ，宽为 $(\sqrt{13} - 1) m$ ，

(1)、长方形 $A B C D$ 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)、除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

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18. 观察下列各式：
      $f (1) = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(1 + \sqrt{2}) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$ ；
      $f (2) = \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
      $f (3) = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{3} + \sqrt{4}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{4 - 3} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；…，回答下列问题：

(1)、利用你观察到的规律求 $f (n)$ ，其中n为正整数；

(2)、计算： $f (100) + f (101) + f (102) + ⋯ + f (200)$ ．

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2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 二次根式的运用 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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