2023-2024学年初中数学八年级上册 16.1 二次根式 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 式子1-xx=1-xx成立的条件是（    ）

    A、x<1且x≠0 B、x>0且x≠1 C、0<x≤1 D、0<x<1

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  • 2. 已知2，3，m是某三角形三边的长，则(m−1)2+(m−5)2的值为（ ）
    A、2m−6 B、6 C、4 D、4−2m

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  • 3. 与根式 −x−1x 的值相等的是（  ）
    A、−x B、−x2−x C、−−x D、−x

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  • 4. 下列x的取值中，能使二次根式x−4在实数范围内有意义的是（ ）
    A、6 B、3 C、1 D、-2

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  • 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：a2−b2=（   ）

    A、a−b B、−a+b C、−a−b D、a+b

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  • 6. 下列计算中，正确的是（    ）
    A、4=±2 B、−13=−1 C、(−7)2=−7 D、−25=5

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  • 7. x取什么值时，4+5x有意义                      （    ）

    A、x＞45 B、x=45 C、x≥45 D、x≥-45

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  • 8. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 2+32−3=(2+3)(2+3)(2−3)(2+3)=7+43 ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 3+5−3−5 ，设x= 3+5−3−5 ，易知 3+5 > 3−5 ，故x>0，由x2= (3+5−3−5)2 = 3+5+3−5−2(3+5)(3−5) =2，解得x= 2 ，即 3+5−3−5=2 。根据以上方法，化简 3−23+2+6−33−6+33 后的结果为（  ）
    A、5+3 6 B、5+ 6 C、5- 6 D、5-3 6

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二、填空题

三、解答题

  • 15. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

    化简：b2−|a−b|+(c−a)2−|c|

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  • 16. 已知a=1 ， b=10 ， c=−15 ， 求代数式b2−4ac的值．

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四、综合题

  • 17. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：

    化简：(1−3x)2−|1−x|

    解：隐含条件1−3x≥0 ， 解得：x≤13

    ∴1−x>0

    ∴原式=(1−3x)−(1−x)=1−3x−1+x=−2x

    (1)、 【启发应用】

    按照上面的解法，试化简(3−x)2−(2−x)2；

    (2)、 【类比迁移】

    实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2+(a+b)2−|b−a|；

    (3)、已知a，b，c为△ABC的三边长．化简：(a+b+c)2+(a−b−c)2+(b−a−c)2+(c−b−a)2 ．

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  • 18. 阅读材料：基本不等式 ab≤a+b2(a>0 ， b>0) ，当且仅当 a=b 时，等号成立.其中我们把 a+b2 叫做正数a、b的算术平均数， ab 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 ( 小 ) 值问题的有力工具.

    例如：在 x>0 的条件下，当x为何值时， x+1x 有最小值，最小值是多少？

    解 ∵x>0 ， 1x>0

    ∴x+1x2≥x⋅1x ，即是 x+1x≥2x⋅1x

    ∴x+1x≥2 ，

    当且仅当 x=1x 时，即 x=1 时， x+1x 有最小值，最小值为2.

    请根据阅读材料解答下列问题：

    (1)、若 x>0 ，函数 y=2x+1x ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，
    (2)、当 x>0 时，式子 x2+1+1x2+1≥2 成立吗？请说明理由.

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