2023-2024学年初中数学七年级上册 9.19 多项式除以单项式同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）.

A、 $(x - 3)^{2} = x^{2} - 9$ B、 $（ - 2 a^{2} ）^{3} = - 8 a^{5}$ C、 $a^{3} \div a = a^{3}$ D、 $(a_{}^{2} + a b) \div a = a + b$

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2. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（）

A、 $x^{4} + x^{4} = 2 x^{8}$ B、 $(2 a b + b) \div b = 2 a$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y^{3}$

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3. 已知-4a与一个多项式的积是 $16 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a$ ，则这个多项式是（）

A、 $- 4 a^{2} + 3 a$ B、 $4 a^{2} - 3 a$ C、 $4 a^{2} - 3 a + 1$ D、 $- 4 a^{2} - 3 a - 1$

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4. 某同学在计算 $- 3 x$ 加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是 $3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ ，由此可以推断出原题正确的计算结果是（）

A、 $- x^{2} - 2 x - 1$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $- x^{2} + 4 x - 1$ D、 $x^{2} - 4 x + 1$

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5. 若 $() \cdot x y = x^{2} y + 3 x y$ ，则括号内应填的代数式是（）

A、 $x + 3 y$ B、 $x + 3$ C、 $3 x + y$ D、 $3 x + 1$

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6. 计算 $(- x^{5} + 3 x^{3} - M) \div (- 3 x) = \frac{1}{3} x^{4} - x^{2} + 2 x$ ，那么M=（）．

A、-3x B、 $3 x^{2}$ C、 $6 x^{2}$ D、 $- 6 x^{2}$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $4 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 12 a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ C、 ${(2 a^{2} b)}^{3} = 8 a^{6} b^{3}$ D、 $(12 m^{3} n - 3 m^{2}) \div 3 m^{2} = 4 m n$

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8. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x (3 x + 2) = 3 x^{2} + 2$ B、 $(2 x + y) (x^{3} + 1) = 2 x^{4} + y$ C、 $- 8 x^{5} y^{3} \div 2 x^{3} y = - 4 x^{2} y^{2}$ D、 $(6 x^{3} y - 3 x^{2} y^{2}) \div 3 x y = 2 x^{2} y - x y$

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二、填空题

9. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： $\times 2 x = 4 x^{2} - 6 x y + 2 x$ ，则所指的多项式为．

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10. 一个长方形花坛的面积为 $6 a^{2} - 4 a b + 2 a$ ，若它的一边长为 $2 a$ ，则它的另一边长为．

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11. 长方形的面积为 $4 a^{2} - 6 a b + 2 a$ ，长为 $2 a$ ，则它的周长为．

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12. 若一个多项式与 $- \frac{1}{2} m n$ 的乘积为 $3 m^{2} n - m n^{2} + \frac{1}{2} m n$ ，则这个多项式为．

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三、计算题

13. 计算：

(1)、 $(3 x + 2 y) (3 x - 2 y)$

(2)、 $(16 x y^{2} - 8 x^{2} y - 4 x y) \div 4 x y$

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四、解答题

14. 小明在做一个多项式除以 $\frac{1}{2}$ a的题时，由于粗心误认为乘 $\frac{1}{2}$ a，结果是8a⁴b-4a³+2a² ，那么你能知道正确的结果是多少吗？

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15. 已知x²﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）²+（x+3）（x﹣3）的值．

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五、综合题

16. （类比学习）
小明同学类比除法240¸16=15的竖式计算，想到对二次三项式x²+3x+2进行因式分解的方法：

$\begin{array}{l} 16 \begin{matrix} 15 \\ 240 \end{matrix} \\ \frac{1 6}{80} \\ \frac{80}{0} \end{array}$ $\begin{array}{l} x + 1 \begin{matrix} x + 2 \\ x^{2} + 3 x + 2 \end{matrix} \\ \frac{x^{2} + x}{2 x + 2} \\ \frac{2 x + 2}{0} \end{array}$

即(x²+3x+2)¸(x+1)=x+2，所以x²+3x+2=(x+1)(x+2).

(1)、（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x²+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：

$\begin{array}{l} x + 2 \begin{matrix} x + ☆ \\ x^{2} + □ x + 6 \end{matrix} \\ \frac{x^{2} + 2 x}{(□ - 2) x + 6} \\ \frac{☆ x + 2 ☆}{0} \end{array}$

得出□= ， ☆=.

(2)、（深入研究）
小明用这种方法对多项式x²+2x²-x-2进行因式分解，进行到了：x³+2x²-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x³+2x²-x-2因式分解.

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17. 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；

②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；

③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；

④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.

例如：计算（6x⁴﹣7x³﹣x²﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：

所以6x⁴﹣7x³﹣x²﹣1除以2x+1，商式为3x³﹣5x²﹣2x﹣1，余式为0.

根据阅读材料，请回答下列问题：

(1)、（x³﹣4x²+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；

(2)、x³﹣x²+ax+b能被x²+2x+2整除，求a，b的值.

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2023-2024学年初中数学七年级上册 9.19 多项式除以单项式 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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