2023-2024学年初中数学七年级上册 9.19 多项式除以单项式同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $▲ \cdot (- 2 x y) = 4 x^{2} y - 6 x y^{2}$ ，则 $▲ =$ （）

A、 $- 2 x + 3 y$ B、 $2 x + 3 y$ C、 $- 2 x - 3 y$ D、 $2 x - 3 y$

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2. 长方形的面积是3a²－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（）

A、2a－b＋2 B、a－b＋2 C、3a－b＋2 D、4a－b＋2

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3. 计算多项式 $6 x^{2} + 4 x$ 除以 $2 x^{2}$ 后，得到的余式为何？（）

A、2 B、4 C、 $2 x$ D、 $4 x$

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4. 下列计算正确的是（）.

A、 $(x - 3)^{2} = x^{2} - 9$ B、 $（ - 2 a^{2} ）^{3} = - 8 a^{5}$ C、 $a^{3} \div a = a^{3}$ D、 $(a_{}^{2} + a b) \div a = a + b$

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5. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（）

A、 $x^{4} + x^{4} = 2 x^{8}$ B、 $(2 a b + b) \div b = 2 a$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y^{3}$

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6. 已知-4a与一个多项式的积是 $16 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a$ ，则这个多项式是（）

A、 $- 4 a^{2} + 3 a$ B、 $4 a^{2} - 3 a$ C、 $4 a^{2} - 3 a + 1$ D、 $- 4 a^{2} - 3 a - 1$

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7. 某同学在计算 $- 3 x$ 加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是 $3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ ，由此可以推断出原题正确的计算结果是（）

A、 $- x^{2} - 2 x - 1$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $- x^{2} + 4 x - 1$ D、 $x^{2} - 4 x + 1$

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8. 若 $() \cdot x y = x^{2} y + 3 x y$ ，则括号内应填的代数式是（）

A、 $x + 3 y$ B、 $x + 3$ C、 $3 x + y$ D、 $3 x + 1$

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二、填空题

9. 计算： $(4 a^{3} - 6 a) \div (2 a) =$ ．

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10. 长方形的面积是3x²y²－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是.

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11. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： $\times 2 x = 4 x^{2} - 6 x y + 2 x$ ，则所指的多项式为．

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12. 一个长方形花坛的面积为 $6 a^{2} - 4 a b + 2 a$ ，若它的一边长为 $2 a$ ，则它的另一边长为．

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13. 长方形的面积为 $4 a^{2} - 6 a b + 2 a$ ，长为 $2 a$ ，则它的周长为．

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三、计算题

14. 计算：

(1)、 $(3 x + 2 y) (3 x - 2 y)$

(2)、 $(16 x y^{2} - 8 x^{2} y - 4 x y) \div 4 x y$

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四、解答题

15. 小明在做一个多项式除以 $\frac{1}{2}$ a的题时，由于粗心误认为乘 $\frac{1}{2}$ a，结果是8a⁴b-4a³+2a² ，那么你能知道正确的结果是多少吗？

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五、综合题

16. 学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 $2 x^{2}$ 的商为 $3 x + 4$ ，余式为 $x - 1$ ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．
请根据以上材料，解决下列问题：

(1)、请你帮小明求出多项式A；

(2)、小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 $2 x^{2} + x - 1$ ，余式为 $x + 3$ ，请你根据以上法则求出该多项式．

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17. 小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
$(30 x^{4} y^{2} + M + 12 x^{2} y^{2}) \div (- 6 x^{2} y) = N + 3 x y - 2 y .$

(1)、请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；

(2)、爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ²ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．

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2023-2024学年初中数学七年级上册 9.19 多项式除以单项式 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册 9.19 多项式除以单项式同步分层训练基础卷(沪教版五四制)