2023-2024学年初中数学七年级上册9.16 分组分解法同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 把 $1 - a^{2} - b^{2} - 2 a b$ 分解因式，正确的分组为（）

A、 $1 - (a^{2} + b^{2} + 2 a b)$ B、 $(1 - a^{2}) - (b^{2} - 2 a b)$ C、 $(1 - 2 a b) + (- a^{2} - b^{2})$ D、 $(1 - a^{2} - b^{2}) - 2 a b$

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2. 下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（）

A、a²＋4 B、a²＋2a＋1 C、a²－1 D、9a²－6a＋1

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3. 对于任意实数a，b，a³+b³＝（a+b）（a²-ab+b²）恒成立，则下列关系式正确的是（）

A、a³-b³＝（a-b）（a²+ab+b²） B、a³-b³＝（a+b）（a²+ab+b²） C、a³-b³＝（a-b）（a²-ab+b²） D、a³-b³＝（a+b）（a²+ab-b²）

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4. 若多项式 $2 x^{2} + a x - 6$ 能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式 $2 x - 3$ ，则a的值为（）

A、1 B、5 C、 $- 1$ D、 $- 5$

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5. 已知 $x ， y ， z$ 是正整数， $x > y$ ，且 $x^{2} - x y - x z + y z = 23$ ，则 $x - z$ 等于（）

A、-1 B、1或23 C、1 D、-1或23

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6. 在实数范围内不能分解因式的是（）

A、 $2 x^{2} - 4 x - 1$ B、 $x^{2} - 2 \sqrt{3} x - 6$ C、 $5 x^{2} - 2 x + 11$ D、 $4 x^{2} - 2 x - 2$

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7. 已知 $a - b = 3 ， b + c = - 5$ ，则代数式 $a c - b c + a^{2} -$ ab的值为（）

A、-15 B、-2 C、-6 D、6

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8. 下列各式中，计算结果是x³+4x²-7x-28的是（）

A、（x²+7）（x+4） B、（x²-2）（x+14） C、（x+4）（x²-7） D、（x+7）（x²-4）

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二、填空题

9. 如果关于x的二次三项式 $x^{2} - 5 x + k$ 在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是．

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10. 分解因式： $a^{3} - a^{2} b - a + b =$ .

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11. 分解因式： $x^{2} - 4 y^{2} + x - 2 y =$ .

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12. 因式分解： $x^{2} + 3 x + 1 =$ .

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三、计算题

13. 19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式 $x^{4} + 4$ 的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和 ${(x^{2})}^{2} + 2^{2}$ 的形式，要使用公式就必须添一项 $4 x^{2}$ ，随即将此项 $4 x^{2}$ 减去，即可得 $x^{4} + 4 = x^{4} + 4 x^{2} + 4 - 4 x^{2} = {(x^{2} + 2)}^{2} - 4 x^{2} = {(x^{2} + 2)}^{2} - {(2 x)}^{2} = (x^{2} + 2 x + 2) (x^{2} - 2 x + 2)$ .人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”。
根据以上方法，把下列各式因式分解：

(1)、 $4 x^{4} + y^{4}$ ；

(2)、 $a^{2} - 4 a m - n^{2} + 4 m n$ .

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四、解答题

14. 阅读理解，并解答下面的问题：
拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）．
例：分解因式： $x^{2}$ ＋4x＋3
解：原式＝ $x^{2}$ ＋x＋3x＋3把4x分成x和3x，
＝（ $x^{2}$ ＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组
＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式
＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式
请类比上面的示例，分解因式： $x^{2}$ ＋5x＋6

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15. 分解因式（在实数范围内）： $a^{3} - 3 a$ ．

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五、综合题

16. 材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如 $x^{2} + 2 x y + y^{2} - 16$ ，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 $x^{2} + 2 x y + y^{2} - 16 = {(x + y)}^{2} - 4^{2} = (x + y + 4) (x + y - 4)$ ．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．
解答下列问题：

(1)、分解因式： $2 a^{2} - 8 a + 8$ ；

(2)、请尝试用上面材料中的方法分解因式 $x^{2} - y^{2} + 3 x - 3 y$ ．

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17. 阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.

例 $1 ：$ “两两分组” $： a x + a y + b x + b y$ .

解：原式 $= (a x + a y) + (b x + b y)$

$= a (x + y) + b (x + y)$

$= (a + b) (x + y)$

例 $2 ：$ 三一分组” $： 2 x y + x^{2} - 1 + y^{2}$ .

解：原式 $= x^{2} + 2 x y + y^{2} - 1$

$= {(x + y)}^{2} - 1$

$= (x + y + 1) (x + y - 1) .$

归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：

分解因式：

(1)、 $x^{2} - x y + 5 x - 5 y$ ；

(2)、 $m^{2} - n^{2} - 4 m + 4$ .

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2023-2024学年初中数学七年级上册9.16 分组分解法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册9.16 分组分解法同步分层训练基础卷(沪教版五四制)