2023-2024学年初中数学七年级上册9.15 十字相乘法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 下列因式分解正确的是（   ）
    A、a2+b2=(a+b)2 B、a2−2a+1=a(a−2)+1 C、a2−a−2=(a+1)(a−2) D、(a−3)2=a2−6a+9

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  • 2. 如果多项式 x2−mx−35 分解因式为 (x−5)(x+7) ，那么 m 的值为（   ）
    A、-2 B、2 C、12 D、-12

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  • 3. 如果二次三项式 x2+px−6 可以分解因式为 （x+q）·（x-2），那么 (p−q)2 的值为（   ）
    A、2 B、3 C、4 D、9

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  • 4. 下列因式分解正确的是（   ）
    A、x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3） C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D、x2＋2x﹣1＝(x﹣1)2

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  • 5. 下列因式分解错误的是（   ）
    A、2a−2b=2(a−b) B、x2−9=(x+3)(x−3) C、a2+4a−4=(a−2)2 D、−x2−x+2=−(x−1)(x+2)

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  • 6. 分解因式x2-5x-14，正确的结果是（    ）
    A、（x－5）（x－14） B、（x－2）（x－7） C、（x－2）（x＋7） D、（x＋2）（x－7）

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  • 7. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　）
    A、a（x+y）＝ax+ay       B、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） C、x2﹣4x+4＝（x﹣4）2      D、x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

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  • 8. 下列因式分解错误的是（   ）
    A、a2+4a−4=(a+2)2 B、2a−2b=2(a−b) C、x2−9=(x+3)(x−3) D、x2−x−2=(x+1)(x−2)

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二、填空题

三、计算题

  • 13. 分解因式
    (1)、4a3b−2a2b2
    (2)、x2−4x+4 
    (3)、2m2−18
    (4)、a2+7a−18 

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四、解答题

  • 14. 若x2﹣4x+m可分解成（x+3）（x﹣7），求m的值．

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  • 15. 要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，求整数m的值．

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五、综合题

  • 16. 仔细阅读下面的例题，并解答问题：

    例题：知二次三项式 x2−4x+m 有一个因式是 x+3 ，求另一个因式以及 m 的值.

    方法一设另一个因式为 x+n ，得

    x2−4x+m=(x+3)(x+n) ，

    则 x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n ，

    ∴ {n+3=−4 ， m=3n ， 解得 n=−7 ， m=−21 ， ，

    ∴另一个因式为 x−7 ， m 的值为 −21 .

    方法二：设另一个因式为 x+n ，得

    x2−4x+m=(x+3)(x+n) ，

    ∴当 x=−3 时， x2−4x+m=(x+3)(x+n)=0 ，

    即 (−3)2−4×(−3)+m=0 ，解得 m=−21 ，

    ∴ x3−4x+m=x2−4x−21=(x+3)(x+n)=

    x2+(n−3)x+3n ， ∴n=−7 ，

    ∴另一个因式为 x−7 ， m 的值为-21.

    问题：仿照以上一种方法解答下面问题.

    (1)、若多项式 x2−px−6 分解因式的结果中有因式 x−3 ，则实数 p= .
    (2)、已知二次三项式 2x2+3x−k 有一个因式是 2x+5 ，求另一个因式及 k 的值.

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  • 17. 阅读下列材料：

    材料1：将一个形如x2＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（＋n）的形式，如x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）

    材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1

    解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2 ， 再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2

    上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：

    (1)、根据材料1，把x2﹣6x＋8分解因式；
    (2)、结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3

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