2023-2024学年初中数学七年级上册9.14 公式法同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 4 = (x + 2)^{2}$ B、 $x^{2} + 2 x + 4 = (x + 2)^{2}$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = (x + 2)^{2}$ D、 $x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2}$

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2. 下列各多项式的因式分解中，正确的是（）

A、 $a^{2} - 6 a + 9 = (a + 3)^{2}$ B、 $a^{2} - 4 b^{2} = (a + 2 b) (a - 2 b)$ C、 $8 x^{2} + 12 x = 2 x (4 x + 6)$ D、 $x^{2} + 4 y^{2} = (x + 2 y)^{2}$

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3. 分解因式： $4 a^{2} - 1 =$ （）

A、 $(2 a - 1) (2 a + 1)$ B、 $(a - 2) (a + 2)$ C、 $(a - 4) (a + 1)$ D、 $(4 a - 1) (a + 1)$

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4. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ B、 $x + 2 y = (x + y) + y$ C、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 4 x + 4$ D、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$

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5. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： $a - b ， x - 1 ， 3 ， x^{2} + 1 ， a ， x + 1$ 分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将 $3 a (x^{2} - 1) - 3 b (x^{2} - 1)$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、你爱数学 B、你爱学 C、爱中国 D、中国爱你

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6. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a x + a y = a (x + y) + 1$ B、 $3 a + 3 b = 3 (a + b)$ C、 $a^{2} + 4 a + 4 = (a + 4)^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a - b)^{2}$

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7. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、m²-4 B、-m²-4 C、m²+4 D、m²+m

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8. 定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：2²+3²+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（）

A、14个 B、15个 C、26个 D、60个

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二、填空题

9. 分解因式： $x^{2} y - y^{3}$ =.

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10. 分解因式 $m^{3} - 4 m$ 的结果是

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11. 在日常生活中常用到密码，如取款、上网等，有一种“因式分解”法产生密码，方便记忆.如：对于多项式 $x^{4} - y^{4}$ ，因式分解的结果是 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，若取 $x = 9$ ， $y = 9$ 时，则各个因式的值是： $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ .于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式 $32 x^{3} - 8 x y^{2}$ ，取 $x = 10$ ， $y = 10$ 时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）

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12. 因式分解 $2 a^{2} - 4 a b + 2 b^{2} =$

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三、计算题

13. 分解因式：

(1)、 $9 x^{2} - 4 .$

(2)、 $2 x^{2} - 8 x + 8 .$

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四、解答题

14. 张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成 $2 (x - 9) (x - 1)$ ，李明因看错了常数项而分解成 $2 (x - 4) (x - 2)$ ，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来．

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15. ${(x^{2} - 4 x)}^{2} + 8 (x^{2} - 4 x) + 16$ .

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五、综合题

16. 某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式 $(a^{2} + 4 a + 2) (a^{2} + 4 a + 6) + 4$ 进行因式分解．有个学生解答过程如下：
解：设 $a^{2} + 4 a = b$ ．
原式 $= (b + 2) (b + 6) + 4$ 第一步
      $= b^{2} + 8 b + 16$ 第二步
      $= {(b + 4)}^{2}$ 第三步
      $= {(a^{2} + 4 a + 4)}^{2}$ 第四步
根据以上解答过程回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？____（填选项）．

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、对第四步的结果继续因式分解得到结果为．

(3)、请你模仿以上方法对多项式 $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x + 18) + 81$ 进行因式分解．

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17.

(1)、运用整式乘法公式简便计算： $- 20 1^{2}$ ；

(2)、因式分解： $x^{2} (a - b) + 9 y^{2} (b - a)$ ．

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2023-2024学年初中数学七年级上册9.14 公式法 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册9.14 公式法同步分层训练基础卷(沪教版五四制)