2023-2024学年初中数学七年级上册9.9 积的乘方 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期:2023-07-28 类型:同步测试

一、选择题

  • 1. 下列运算正确的是(    )
    A、3x+5x2=8x3 B、x2x3=x5 C、(x3)4=x7 D、(3x2)3=9x6
  • 2. 下列计算正确的是(   )
    A、2a+3a=5a2 B、a2a4=a8 C、(2a2)3=6a6 D、(a3)2=a6
  • 3. 计算22023×(14)1011的值为(   )
    A、22023 B、12 C、2 D、(12)2023
  • 4. 下列运算正确的是(    )
    A、a2a3=a6 B、(a3)2=a6 C、(2a)3=8a3 D、a2+a3=a5
  • 5. 下列计算正确的是(    )
    A、x2+x3=x5 B、x2x3=x6 C、(x2)3=x6 D、(2x)3=6x3
  • 6. 计算(2x3y)2的结果是(    )
    A、2x3y2 B、2x6y2 C、4x3y2 D、4x6y2
  • 7. 当x=-6,y=16时,x2018y2019的值为(    )
    A、16 B、-16 C、6 D、-6
  • 8. 已知:a=222b=311c=129 , 甲、乙、丙的判断如下,则正确的是( )

    甲:a>b;乙:ab>c;丙:b<c

    A、只有甲和乙 B、只有甲和丙 C、只有乙和丙 D、甲、乙、丙

二、填空题

三、计算题

  • 13. 已知 3x=155y=15
    (1)、求 27x÷5y+2 的值;
    (2)、求 1x+1y 的值.

四、综合题

  • 14. 已知2a·3b·167c=2004,其中a,b,c为正整数。
    (1)、求a,b,c的值;
    (2)、求(a-b-c)2021的值。
  • 15. 已知 (ab)2=a2b2(ab)3=a3b3(ab)4=a4b4
    (1)、当 a=1b=2 时, (ab)5= a5b5=
    (2)、当 a=1b=10 时, (ab)6= a6b6=
    (3)、观察(1)和(2)的结果,可以得出结论: (ab)n= (n为正整数).
    (4)、此性质可以用来进行积的乘方运算,反之仍然成立.如 a2b2=(ab)2a3b3=(ab)3 ,….应用上述等式,求 (14)2019×42020 的值.
  • 16. 规定两数 a,b 之间的一种运算,记作 (a,b) :如果 ac=b ,那么 (a,b)=c . 例如:因为 23=8 ,所以 (2,8)=3 .
    (1)、根据上述规定,填空: (5,25)= (5,1)= (3,19)= .
    (2)、小明在研究这种运算时发现一个特征: (3n,4n)=(3,4)

    小明给出了如下的证明:

    (3n,4n)=x ,则 (3n)x=4n ,即 (3x)n=4n

    所以 3x=4 ,即 (3,4)=x

    所以 (3n,4n)=(3,4) .

    试解决下列问题:

    ①计算 (8,1000)(32,100000)

    ②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式: (3,20)(3,4)=(3,5) .