2023-2024学年初中数学七年级上册9.8 幂的乘方同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算： $a^{3} \cdot a^{3}$ （）

A、 $a^{9}$ B、 $a^{6}$ C、 $2 a^{3}$ D、 $2 a^{6}$

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2. 若 $2 \times 2^{2} \times 2^{n} = 2^{10}$ ，则 $n$ 等于（）

A、7 B、4 C、2 D、6

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3. 计算： ${(- a)}^{2} \cdot a^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{8}$ C、 $- a^{5}$ D、 $- a^{8}$

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4. 若n为正整数，则计算 ${(- 2)}^{2 n + 1} + 2 \times {(- 2)}^{2 n}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、 $2^{2 n + 1}$ D、 $- 2^{2 n + 1}$

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5. 下列算式中，结果等于 $a^{6}$ 的是（　　）

A、 $a^{4} + a^{2}$ B、 $a^{2} + a^{2} + a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{2} \cdot a^{2}$

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6. 与算式 $3^{2} \times 3^{2} \times 3^{2}$ 的运算结果相等的是（）

A、 $3^{8}$ B、 $2^{3}$ C、 $3^{3}$ D、 $3^{6}$

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7. 为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ 的值，可设 $s = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ ，等式两边同乘以 $2$ ，得 $2 s = 2 (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{51}$ ，所以得 $2 s - s = (2 + 2^{2} +$ $2^{3} + \dots + 2^{51}) - (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2^{51} - 1$ ，所以 $s = 2^{51} - 1$ ，即： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} +$ $\dots + 2^{50}$ ＝ $2^{51} - 1$ .仿照以上方法求 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2020}$ 的值为（）

A、 $5^{2021} - 1$ B、 $5^{2020} - 1$ C、 $\frac{5^{2020} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2021} - 1}{4}$

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8. 若 $x > 1$ ， $y > 0$ ，且满足 $x y = x^{y} ， \frac{x}{y} = x^{3 y}$ ，则 $x + y$ 的值为（）.

A、1 B、2 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{11}{2}$

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二、填空题

9. 计算： $x^{2} \cdot {(- x)}^{3} =$ ．

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10. 已知 $a^{m} = 2 ， a^{n} = 8$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为．

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11. 已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 7$ ，则 $a^{m + n} =$ ．

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12. 已知 $x + y - 3 = 0$ ，则 $2^{x} \times 2^{y}$ 的值为

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三、计算题

13. 计算。

(1)、3²×（-3）³×3；

(2)、（-y）²·（-y³）

(3)、4×2⁷×8

(4)、（x-y）³（x-y）（y-x）²

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四、解答题

14. 用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据．

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15.
先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：一般地，n个相同因数相乘，记为aⁿ ，如2³=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log $\log_{2} 8$ （即 $\log_{2} 8$ =3）
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为 $\log_{a} b$ （即 $\log_{a} b = n$ ）．如3⁴=81，4叫做以3为底81的对数，记为 $\log_{3} 81 = 4$ ．
问题：

(1)、计算以下各对数的值： $\log_{2} 4$ = ； $\log_{2} 16$ = ； $\log_{2} 64$ = ．

(2)、观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？ $\log_{2} 4$ 、 $\log_{2} 16$ 、 $\log_{2} 64$ 之间又满足怎样的关系？

(3)、由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
$\log_{a} N$ + $\log_{a} M$ = （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）

(4)、根据幂的运算法则a^m•aⁿ=a^m+n以及对数的含义证明上述结论．

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五、综合题

16. 基本事实：若 $a^{m} = a^{n}$ （a>0，且a≠1，m ， n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：

(1)、如果 $2 \times 8^{x} \times 16^{x} = 2^{22}$ ，求x的值．

(2)、如果 $2^{x + 1} • 2 + 2^{x + 1} = 24$ ，求x的值．

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17. 我们规定：a*b=10^a×10^b ，例如3*4=10³×10⁴=10⁷ ．

(1)、试求12*3和2*5的值；

(2)、想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．

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2023-2024学年初中数学七年级上册9.8 幂的乘方 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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