2023-2024学年初中数学七年级上册9.6 整式的加减同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知三角形的周长为 $3 m - n$ ，其中两边的和为 $m + n$ ，则此三角形第三边的长为（）

A、 $4 m$ B、 $2 m - 2 n$ C、 $4 m - 2 n$ D、 $2 m + 2 n$

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2. 现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（）

A、方案1 B、方案2 C、方案1与方案2都一样 D、无法确定

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3. $M = a^{2} - 3 a b + b^{2}$ ， $N = - 3 a^{2} - 11 a b - 3 b^{2}$ ，则M与N的大小关系为（）

A、 $M > N$ B、 $M < N$ C、 $M \geq N$ D、无法确定

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4. 有自左向右依次排列的三个整式， $a$ ， $a - 3$ ， $- 3$ ，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串； $a$ ， $2 a - 3$ ， $a - 3$ ， $a - 6$ ， $- 3$ ，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推，下列说法：
①当 $3 < a < 6$ 时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；
②第 $n$ 次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为 $a - 3 - 3 n$ ；
③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为 $121 a - 363$ ．
其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 有n个依次排列的整式：第一项是a² ，第二项是a²+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b₁ ，将b₁加2记为b₂ ，将第二项与b₂相加作为第三项，将b₂加2记为b₃ ，将第三项与b₃相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①b₃＝2a+5；
②当a＝2时，第3项为16；
③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；
④第2022项为（a+2022）²；
⑤当n＝k时，b₁+b₂+…+bk＝2ak+k²；
以上结论正确的是（）

A、①②⑤ B、①③⑤ C、①②④ D、②④⑤

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6. 如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（）

A、①号 B、②号 C、③号 D、④号

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7. 如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S₁与图②中长方形的面积S₂的比是（）

A、2：3 B、1：2 C、3：4 D、1：1

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8. 对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n，……，
给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

9. 已知 $x = a$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ 的根，代数式 $a^{2} - 4 a + 3$ 的值是．

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10. 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记 $ω (a)$ ，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以 $ω (13) = 4$ ．根据以上定义，回答下列问题：

(1)、计算： $ω （ 27 ）$ ．

(2)、若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 $ω (m) + ω (n) =$ ．

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11. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形 $A B C D$ ，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积 $S_{1}$ 与（2）图长方形的面积 $S_{2}$ 的比是.

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12. 已知 $a - b = m$ ，在关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ x + 2 y = 5 a - 8 \end{array}$ 中， $x < 0$ ， $y > 0$ ，则 $a$ 的取值范围是， $2 | a + b - 3 + m | - 3 | m - 4 + a + b | =$ .

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三、计算题

13. 先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} - x (x + 1)$ ，其中 $x = - 2$ ．

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四、解答题

14. 已知： $A + 2 B = 3 a^{2} - a b + 1$ ， $B = a^{2} - 2 a b - 4$ ，若 $| a + 1 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，计算 $A$ 的值．

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15. 化简求值： $3 x^{2} y - [2 xy - 2 (xy - \frac{3}{2} x^{2} y) + xy]$ ，其中x＝3， $y = - \frac{1}{3}$ ．

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五、作图题

16.

(1)、 $x - (3 x + 1) - 2 (4 - x)$

(2)、 $+ (5 a - 3 b) - (a - 2 b)$

(3)、画一条数轴，在数轴上标出以下各点，然后用“＜”连接起来.
- $\frac{5}{2}$ ；-（-4）；-|-1|； $（ -1 ）^{2}$ ；0； ${-2}^{2}$ ；2.5；

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六、综合题

17. 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）

	长	宽	高
小纸盒	$a$	$b$	$c$
大纸盒	$1.5 a$	$2 b$	$2 c$

(1)、做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

(2)、做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？

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18. 如图，在一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(3 a - b)$ 米的长方形空地四周修建宽均为 $(a - b)$ 米的小路，剩余部分种植草坪 $($ 图中阴影部分 $)$ ．

(1)、列式计算出种植草坪的面积并化简；

(2)、当 $a = 5$ ， $b = 2$ 时，小路的面积是多少平方米？

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2023-2024学年初中数学七年级上册9.6 整式的加减 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、作图题

六、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册9.6 整式的加减同步分层训练培优卷(沪教版五四制)