2023-2024学年初中数学七年级上册9.4 整式同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）

A、a²-3 B、a³+2ab-1 C、4a³-b D、4a²-3b+2

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2. 对于多项式 $x^{2} - 5 x - 6$ ，下列说法正确的是（）

A、它的二次项系数是2 B、它的一次项系数是-5 C、它的常数项是6 D、它是三次三项式

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3. 代数式x， a-b， $- \frac{x y^{2}}{2}$ ， $\frac{1}{x + y}$ ， $\frac{x + y}{3}$ 中共有整式（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 单项式 $\frac{4}{5}$ x²yz²的次数为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、6 C、5 D、3

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5. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{x y^{2}}{5}$ 的系数是 $- 5$ B、单项式 $a$ 的系数为 $1$ 、次数是 $0$ C、 $\frac{2^{2} a^{3} b}{5}$ 的次数是 $6$ D、 $x y + x - 1$ 是二次三项式

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6. 多项式 $5 a - 6 a^{2} - 3 - 4 a^{4}$ 的最高次项为（）

A、-4 B、4 C、 $4 a^{4}$ D、 $- 4 a^{4}$

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7. 下列说法正确的有（）
(1) $\sqrt{3} a$ 不是整式；（2） $\frac{2 + b}{2}$ 是单项式；（3） $\frac{3}{4}$ 是整式；（4） $x + \frac{1}{x}$ 是多项式；（5） $\frac{a b}{π}$ 是单项式；（6） $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 是多项式

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知多项式 $x^{2} - 3 x y^{2} - 4$ 的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后， $\frac{3}{2} O A = O B$ ，求点B的速度为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ 或 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ 或 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

9. 单项式 $- \frac{1}{2} x y^{2}$ 的系数是；次数是.

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10. 若关于x、y的多项式x^5-m+5y²-2x²+3的次数是3，则式子m²-3m的值为.

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11. 若多项式 $x^{2} - m x y - y^{2} + 3 x y - 1$ ( $m$ 为常数) 不含 $x y$ 项，则 $m =$ .

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12. 某书店新进了一批图书，甲．乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款P元

(1)、用含m，n的代数式表示P，则P=

(2)、若共购进5×10⁴本甲种书及3×10³本乙种书，用科学记数法表示P的值，则P=

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13. 若代数式2ax²y+3xy﹣4﹣5x²y﹣7x﹣7ax²y+m中，化简后不含x²y项，则a²⁰¹⁹﹣4＝．

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14. 关于x的多项式(m-1)x³-2xⁿ+3x的次数是2，那么m= ，n= ．

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三、计算题

15. 若关于x ， y的多项式3x²﹣nx^m⁺¹y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求m²+n³的值．

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16. 已知多项式 $\frac{1}{5} x^{m + 1}$ y²+xy﹣4x³+1是六次多项式，单项式 $\frac{1}{8}$ x²ⁿy⁵^﹣^m与该多项式的次数相同，求（﹣m）³+2n的值．

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四、解答题

17. 设a，b，c为整数，且对一切实数都有（x-a）（x -8）+1=（x-b）（x-c）恒成立．求a+b+c的值．

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18. 设 $(a x^{3} - x + 6) (3 x^{2} + 5 x + b) = 6 x^{5} + 10 x^{4} - 7 x^{3} + 13 x^{2} + 32 x - 12$ ，求a与b的值

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五、综合题

19. 已知多项式 $(a + 10) x^{3} + 20 x^{2} - 5 x + 3$ 是关于 $x$ 的二次多项式，且二次项系数为 $b$ ，数轴上两点 $A ， B$ 对应的数分别为 $a ， b$ .

(1)、 $a =$ ， $b =$ ，线段 $A B =$ ；

(2)、若数轴上有一点 $C$ ，使得 $A C = \frac{3}{2} B C$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，求 $M C$ 的长；

(3)、有一动点 $G$ 从点 $A$ 出发，以1个单位每秒的速度向终点 $B$ 运动，同时动点 $H$ 从点 $B$ 出发，以 $\frac{5}{6}$ 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t < 30$ ），点 $D$ 为线段 $G B$ 的中点，点 $F$ 为线段 $D H$ 的中点，点 $E$ 在线段 $G B$ 上且 $G E = \frac{1}{3} G B$ ，在 $G ， H$ 的运动过程中，求 $D E + D F$ 的值.

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20. 已知多项式 $- 2 m^{3} n^{3} + 4$ 中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：

(1)、点A表示的数为，点B表示的数为；

(2)、一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：
①甲小球所在的点表示的数为 ▲ ，乙小球所在的点表示数为 ▲ （用含t的代数式表示）；

②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？

③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

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2023-2024学年初中数学七年级上册9.4 整式 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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