2023-2024学年初中数学七年级上册9.2 代数式同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

试卷更新日期：2023-07-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，从边长为 $(a + 3) c m$ 的正方形纸片中剪掉一个边长为 $(a + 1) c m$ 的正方形 $(a > 0)$ ，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为（）

A、 $8 c m^{2}$ B、 $(2 a + 3) c m^{2}$ C、 $(4 a + 8) c m^{2}$ D、 $(6 a + 15) c m^{2}$

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2. 如图，长为 $y (c m)$ ，宽为 $x (c m)$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $5 c m$ ，下列说法中正确的是（　　）

①小长方形的较长边为 $y - 15$ ；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 $x - y + 5$ ；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当 $x = 15$ 时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A、①③ B、②④ C、①③④ D、①④

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3. 按一定规律排列的代数式： $- \frac{b}{2 a^{3}}$ ， $\frac{2 b^{2}}{3 a^{4}}$ ， $- \frac{3 b^{3}}{4 a^{5}}$ ， $\frac{4 b^{4}}{5 a^{6}}$ ， ……，第9个代数式是（）

A、 $- \frac{8 b^{8}}{9 a^{9}}$ B、 $- \frac{9 b^{9}}{10 a^{11}}$ C、 $\frac{9 b^{9}}{10 a^{11}}$ D、 $\frac{9 b^{10}}{10 a^{12}}$

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4. 将 $3 x - 2 y = 1$ 变形，用含x的代数式表示y，正确的是（）

A、 $x = \frac{1 + 2 y}{3}$ B、 $x = \frac{1 - 2 y}{3}$ C、 $y = \frac{1 - 3 x}{2}$ D、 $y = \frac{3 x - 1}{2}$

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5. 若A种糖的单价为 $10$ 元/千克，B种糖的单价为 $20$ 元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（）

A、 $15$ 元/千克 B、 $\frac{10 m + 20 n}{m + n}$ 元/千克 C、 $\frac{m + n}{2}$ 元/千克 D、 $\frac{2 m + 4 n}{3}$ 元/千克

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6. 已知我省2022年上半年的 $G D P$ 总值为 $a$ 万亿元，2022年下半年的 $G D P$ 总值比2022年上半年增长 $7.5 %$ ，预计2023年上半年的 $G D P$ 总值比2022年下半年增长 $6.8 %$ ，若预计我省2023年上半年的 $G D P$ 总值为 $b$ 万亿元，则a，b之间的关系是（）

A、 $b = (1 + 6.8 %) (1 + 7.5 %) a$ B、 $b = (1 + 7.5 %)^{2} a$ C、 $a = (1 - 6.8 %) (1 - 7.5 %) b$ D、 $b = (1 + 7.5 % + 6.8 %) a$

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7. 某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式 $0.8 \times (2 x - 150) < 1500$ ，那么小明告诉妈妈的信息是（）

A、买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1500元 B、买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1500元 C、买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1500元 D、买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1500元

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8. 如图，根据计算长方形 $ABCD$ 的面积，可以说明下列等式成立的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $a (a + b) = a^{2} + ab$

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二、填空题

9. 任意给一个非零数 $x$ ，按下列程序写出输出结果：（写出 $y$ 与 $x$ 的关系式）．

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10. 某商品原价为a元，经营者连续两次提价，两次分别提价10%．后因市场物价调整，又一次性降价20%，则这种商品的现价是元．

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11. 三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形.若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为（用含S的代数式表示）.

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12. “x的2倍与5的和”用式子表示为.

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13. 如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为.

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三、解答题

14. 设 $\bar{a b}$ 是一个两位数，如果 $a + b$ 可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？

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15. 某建筑物的窗户如图所示，它的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长都为 $a$ 的4个小正方形组成的正方形，用含 $a$ 的代数式表示制造窗框的材料总长（即图中所有黑线的长度和）．

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四、作图题

16. 小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑到学校．如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了8分钟，整个跑步过程用时共32分钟．

(1)、以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家；

(2)、用点C表示出学校的位置；

(3)、求小彬家与学校之间的距离．

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五、综合题

17. 某农户承包果树若干亩，今年投资 $12800$ 元，收获水果总产量为 $18000$ 千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（ $y < x$ ），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 $1000$ 千克.

(1)、若这批水果全部在市场上销售，则需要天.

(2)、两种方式出售水果的收入
①水果在市场上销售为元（用含x的代数式表示）；
②水果在果园直接销售为元（用含y的代数式表示）.

(3)、若售完全部水果.当 $y = 4$ 元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润 $=$ 收入 $-$ 支出）

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18. 如图是一个长方形游乐场，其宽是 $4 a$ 米，长是 $6 a$ 米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是 $2 a$ 米，游泳区的长是 $3 a$ 米．

(1)、该游乐场休息区的面积为 $m^{2}$ ，游泳区的面积为 $m^{2} . ($ 用含有 $a$ 的式子表示 $)$

(2)、若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．

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2023-2024学年初中数学七年级上册9.2 代数式 同步分层训练基础卷(沪教版五四制)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学七年级上册9.2 代数式同步分层训练基础卷(沪教版五四制)