北京市房山区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为（）

A、 $x < 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x > 2$ D、 $x \geq 2$

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2. 纳米（nm）技术是一种高新科技，它可以在微观世界里直接探索 $0.1 \sim 500 n m$ 范围内物质的特性，从而创造新材料． $1 n m = 0.000000001 m$ ，将数字0.000000001用科学记数法表示应为（）

A、 $1 \times 1 0^{- 8}$ B、 $1 \times 1 0^{9}$ C、 $1 \times 1 0^{- 9}$ D、 $1 \times 1 0^{- 10}$

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3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、 $x (x y + y^{2}) = x^{2} y + x y^{2}$ B、 $6 x y^{2} = 2 x \cdot 3 y^{2}$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ D、 $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{- 1} = - a$ B、 $a^{2} \div a^{2} = 0$ C、 $a \cdot a^{3} = a^{4}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$

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5. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ A O C = 36 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为（）

A、36° B、54° C、64° D、144°

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6. 下列命题中，假命题是（）

A、同角的补角相等 B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、如果 $a = b$ ， $b = c$ ，那么 $a = c$ D、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

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7. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如果 ${\begin{array}{l} x =2 \\ y =1 \end{array}$ 是方程 $2 a x + b y =13$ 的解， $a ， b$ 是正整数，则 $a + b$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 已知 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 1$ 的补角是°．

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10. 计算： $(8 a^{4} + 6 a) \div 2 a =$ ．

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11. 如图，利用工具测量角，则 $∠ 1$ 的大小为．

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12. 写出一个以 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 为解的二元一次方程组：．

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13. 如图，已知 $∠ B = 45 °$ ，请你添加一个条件：，使得 $E F ∥ B C$ ．

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14. 用一组 $a ， b ， c$ 的值说明命题“若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ ”是假命题，这组值可以是．（按 $a ， b ， c$ 的顺序填写）

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15. 某学习小组对学校附近一超市

2022

年

3

月至

10

月西红柿价格进行调研，结果统计如下表：（价格：元/千克）

月份	$3$ 月	$4$ 月	$5$ 月	$6$ 月	$7$ 月	$8$ 月	$9$ 月	$10$ 月
价格	$10$	$9$	$7$	$5$	$5$	$6$	$6$	$8$

上表中西红柿价格的平均数为．

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16. 已知二元一次方程 $2 x + y = 8$ ，当 $y < 0$ 时， $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 3)}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(5 - π)}^{0}$ ；

(2)、 ${(a + 3)}^{2} - a (a + 2)$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 7 ① \\ 3 x + 2 y = 0 ② \end{array}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) + 3 \leq 7 \\ \frac{2 x + 5}{3} > 1 \end{array}$

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20. 把下列各式分解因式：

(1)、 $2 m^{2} - 4 m n + 6 m n^{2}$ ；

(2)、 $a^{3} - a b^{2}$

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21. 如图， $∠ A O B$ ，点 $C$ 在边 $O B$ 上．

(1)、过点 $C$ 作直线 $C D ⊥ O B$ ，交 $O A$ 于点 $D$ ；

(2)、过点 $C$ 作直线 $C M ∥ O A$ ，过点 $D$ 作直线 $D N ∥ O B$ ，直线 $C M$ ， $D N$ 交于点 $E$ ．

(3)、如果 $∠ A O B = 50 °$ ，那么 $∠ C E D =$

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22. 已知 $x - y = 3$ ，求代数式 $(x + y) (x - y) + {(y - 2)}^{2} - x (x - 4)$ 的值．

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23. 完成下面的证明．
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∠COA＝∠BOD（  ）
∴∠C＝       ▲
∴AC∥BD（  ）

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24. 某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球 $50$ 个，乙种品牌的足球 $25$ 个，共花费 $4500$ 元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元．

(1)、求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？

(2)、为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过 $2750$ 元，且购买乙种品牌的足球不少于 $23$ 个，那么有几种购买方案？

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25. 下面是解答一道几何题时添加辅助线的方法，请完成证明．
已知：如图， $A B ∥ C D$ ．
求证： $∠ A E C = ∠ A + ∠ C$ ．
证明：如图，过点 $E$ 作直线 $M N ∥ A B$ ．

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26. 北京时间2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学棈神，某校七年级所有学生参加了“科技筑梦  创新成长”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

(1)、收集数据：调查小组计划从七年级选取20名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是____（填字母）．

A、从七年级的科技小组中选取20名学生的竞赛成绩组成样本； B、从七年级选取20名男生的竞赛成绩组成样本； C、从七年级随机选取10名男生、10名女生的竞赛成绩组成样本．

(2)、抽样方法确定后，调查小组抽取得到的样本数据如下：
66  88  84  79  92  83  95  89  100  91
91  97  74  77  99  98  89  94  100  100
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述的样本数据情况如下：

成绩 $x$
          $65 \leq x < 80$
          $80 \leq x < 85$
          $85 \leq x < 90$
          $90 \leq x < 95$
          $95 \leq x \leq 100$
人数
2
3
7

(3)、分析数据样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
平均数
中位数
众数
89.3
          $m$
          $n$
得出结论：
a． $m =$ ， $n =$
b．如果该校七年级共有200名同学，估计成绩不低于95分的有人．

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27. 线段 $A B$ ， $A D$ 交于点 $A$ ， $C$ 为直线 $A D$ 上一点（不与点 $A$ ， $D$ 重合）．过点 $C$ 在 $B C$ 的右侧作射线 $C E ⊥ B C$ ，过点 $D$ 作直线 $D F ∥ A B$ ，交 $C E$ 于点 $G$ （ $G$ 与 $D$ 不重合）．

(1)、如图1，若点 $C$ 在线段 $A D$ 上，且 $∠ B C A$ 为钝角．
①按要求补全图形；
②判断 $∠ B$ 与 $∠ C G D$ 的数量关系，并证明．

(2)、若点 $C$ 在线段 $D A$ 的延长线上，请直接写出 $∠ B$ 与 $∠ C G D$ 的数量关系

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成绩 $x$	$65 \leq x < 80$	$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
人数		2	3		7

平均数	中位数	众数
89.3	$m$	$n$