北京市丰台区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 9的平方根是( )

A、3　 B、±3　　 C、 $\sqrt{3}$ 　　 D、± $\sqrt{3}$

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3. 以下调查中，适宜抽样调查的是（）

A、了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况 B、合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小 C、了解某地区饮用水矿物质含量的情况 D、旅客上飞机前的安全检查

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4. 不等式 $x + 1 < 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 145 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $35 °$

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6. 如果 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程 $a x + y = 3$ 的解，那么 $a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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7. 有如下四个命题：
①无理数是无限不循环小数；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③如果 $a > b$ ，那么 $a - 2 < b - 2$ ：
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
其中，所有正确命题的序号是（）

A、①②③ B、①② C、③④ D、②④

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8. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ．线段 $O A$ 以每秒旋转90°的速度，绕点 $O$ 沿顺时针方向 $y$ 连续旋转，同时，点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段 $O A$ 上，按照 $O \to A \to O \to A$ …的路线循环运动，则第2023秒时点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(0 ， 1)$

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二、填空题

9. 写出一个绝对值大于2且小于3的无理数．

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10. 如果 $x^{3} = 8$ ，那么 $x =$ .

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11. 用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为．

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12. 如图，只需添加一个条件，即可以证明 $A B ∥ C D$ ，这个条件可以是．（写出一个即可）

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13. 下面是2018年－2022年中国新能源汽车保有量的统计图，2022年新能源汽车保有量比2021年增加了万辆，从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是年．

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14. $A (3 ， 4)$ ， $B (0 ， b)$ 是平面直角坐标系中的两点，连接 $A B$ ，当线段 $A B$ 长度最小时，b的值为，线段 $A B$ 长为．

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15. 如图在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点（小正方形的顶点）上．在网格中建立平面直角坐标系，且 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (1 ， 2)$ ．如果点 $C$ 是点 $A$ 平移后的对应点，点 $B$ 按点 $A$ 的平移过程进行平移，且平移后的对应点为 $D$ ，那么点 $D$ 的坐标是．

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16. 小明沿着某公园的环形跑道（周长大于 $1 k m$ ）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑 $1 k m$ ，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前 $4 k m$ 的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数 $3 k m$ （填“ $>$ ”“＝”或“ $<$ ”）；如果小明跑到 $10 k m$ 时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为．

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三、解答题

17. 计算： $| - \sqrt{2} | - \sqrt{4} + (2 + 3 \sqrt{2})$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + y = 3 \\ x - 2 y = 8 \end{array}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 4 \leq 2 x + 3 \\ x - 1 > \frac{x + 1}{3} \end{array}$ ．

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20. 如图，P为 $∠ B A C$ 的边 $A C$ 上一点．

(1)、根据下列语句按要求画图．
①过点P画 $A C$ 的垂线a；
②过点P画 $A B$ 的平行线b；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B A C = 120 °$ ，则直线a与直线b形成的四个角的度数分别是．

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21. 已知：如图， $D M ∥ A C$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $C D ⊥ A B$ ．
完成如下证明．
证明：∵ $D M ∥ A C$ ，
∴ $∠ 1 = ∠ D C A$ （）（填推理的依据）．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 2 = ∠ D C A$ ．
∴ $▲ ∥ ▲$ （）（填推理的依据）．
∴ $∠ E F B = ∠ ▲$ ．
∵ $E F ⊥ A B$ ，
∴ $∠ E F B = ▲ °$ ．
∴ $∠ C D B = 90 °$ ．
∴ $C D ⊥ A B$ ．

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22. 青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，某学校想了解本校

11

－

13

岁的学生能量摄入情况，从本校

11

－

13

岁的学生中抽取

40

名学生，对

40

名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息

$a$ ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表：

组别	能量摄入值	频数
第1组	$1600 \leq x < 1700$	$2$
第2组	$1700 \leq x < 1800$	$8$
第3组	$1800 \leq x < 1900$	$m$
第4组	$1900 \leq x < 2000$	$12$
第5组	$2000 \leq x < 2100$	$n$

b．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图：

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、写出

m

，

n

，

p

的值；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、根据《中国学龄儿童膳食指南（

2022

）》，

11

－

13

岁的学龄儿童的能量需要水平是

1800 ~ 2000

千卡

/

天，如果该校

11

－

13

岁的学生共有

200

人，请你估计该校

11

－

13

岁的学生当日能量摄入值

x

（单位：千卡）在

1800 \leq x < 2000

的人数．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线l经过原点O和点 $A (1 ， 1)$ ．

(1)、①在图中描出点 $P_{1} (- 2 ， 3)$ ， $P_{2} (2 ， 1)$ ， $P_{3} (- 3 ， - 3)$ ， $P_{4} (1 ， 4)$ ；
②在点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ 中，位于直线l左上方的点是；位于直线l右下方的点是；

(2)、若点 $B (2 b ， b + 1)$ 位于直线l的左上方，则b的取值范围是．

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24. 北京丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站．北京丰台站交通枢纽是北京丰台站的重要配套工程，设计施工中采用了绿色建筑设计及建造技术，通过设置空气源热泵、节能灯具、高性能建材等，节约能源及建筑材料．北京丰台站交通枢纽将在2023年年内实现主体结构封顶．施工单位租用两种车型为交通枢纽运送高性能建材，若用2辆A型车和1辆B型车载满高性能建材，一次可运送10吨：用1辆A型车和2辆B型车载满高性能建材，一次可运送11吨．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、1辆A型车和1辆B型车都载满高性能建材，一次分别可运送多少吨？

(2)、现有高性能建材31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都载满高性能建材．
①请你帮施工单位列出所有可能的租车方案：

②若1辆A型车需租金300元/次，1辆B型车需租金320元/次，则最少的租车费是元

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25. 如图1，线段 $A B ∥ C D$ ， $P$ 为线段 $A C$ 上一动点（不与点 $A$ ， $C$ 重合）．分别连接 $B P$ ， $D P$ ．过点 $P$ 在线段 $A C$ 的右侧作射线 $P M$ ，使 $P M ∥ A B$ ，作 $∠ B P D$ 的角平分线 $P N$ ．

(1)、如图2，当 $P M$ 与 $P N$ 重合时，求证： $∠ B = ∠ D$ ；

(2)、当 $P M$ 与 $P N$ 不重合时，直接用等式表示 $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ M P N$ 之间的数量关系．

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26. 对于平面直角坐标系xOy中的点 $M (a ， b)$ 和图形G，给出如下定义：将图形G向右 $(a \geq 0)$ 或向左 $(a < 0)$ 平移 $| a |$ 个单位长度，再向上 $(b \geq 0)$ 或向下 $(b < 0)$ 平移 $| b |$ 个单位长度，得到图形 $G^{'}$ ，称图形 $G^{'}$ 为图形G关于点M的“伴随图形”．

(1)、如图1．点 $M (1 ， 1)$ ．
①若点 $E (2 ， 0)$ ，点 $E^{'}$ 为点E关于点M的“伴随图形”，则点 $E^{'}$ 的坐标为；

②若点 $T (t ， - t)$ ，点 $T^{'}$ 为点T关于点M的“伴随图形”，且点 $T^{'}$ 在第一象限，求t的取值范围；

(2)、如图2， $A (1 ， 1)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (- 2 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ，图形H是正方形 $A B C D$ 关于点M的“伴随图形”．当图形H只在第一或第四象限，且与正方形 $A B C D$ 有公共点时，直接写出 $a + b$ 的取值范围．

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