北京市东城区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(2 ， - 3)$

查看试题解析
2. 4的算术平方根是（）

A、2 B、±2 C、16 D、±16

查看试题解析
3. 下列调查方式，最适合全面调查的是（）

A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B、了解某班学生一分钟跳绳成绩 C、了解北京市中学生视力情况 D、调查某批次汽车的抗撞击能力

查看试题解析
4. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $x + m y = 5$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、3 C、5 D、7

查看试题解析
5. 实数 $a$ ， $b$ 对应的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A、 $a^{2} < b^{2}$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $a + 5 < 0$ D、 $a + 4 < b + 4$

查看试题解析
6. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为点 $O$ ．若 $∠ C O E = 40 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $140 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
7. 如图，在数轴上，与表示 $\sqrt{2}$ 的点最接近的点是（）

A、点 $P$ B、点 $Q$ C、点 $M$ D、点 $N$

查看试题解析
8. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 8 \\ 2 x + y = - 5 \end{array}$ 则 $x + y$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、1 D、3

查看试题解析
9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为 $x$ 千克，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $280 < x \leq 350$ B、 $280 < x \leq 400$ C、 $330 < x \leq 350$ D、 $330 < x \leq 400$

查看试题解析
10. 2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）

①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、①②③④

查看试题解析

二、填空题

11. “m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为 .

查看试题解析
12. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是．

查看试题解析
13. 北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 $x$ 轴、 $y$ 轴的正方向，表示天安门的点的坐标为 $(0 ， - 1)$ ，表示王府井的点的坐标为 $(1 ， - 1)$ ，则表示永定门的点的坐标为．

查看试题解析
14. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是．

查看试题解析
15. 如图，将含有 $60 °$ 的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果 $∠ 1 = 20 °$ ，那么 $∠ 2 =$ °．

查看试题解析
16. 如图，一块边长为10米的正方形花园，在上面修了一条道路，路的宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是平方米．

查看试题解析
17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长 $x$ 尺，木长 $y$ 尺，可列方程组为．

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为 $N$ ，边界上的格点数记为 $L$ ．如图， $△ A B C$ 是格点三角形，对应的 $S = 1$ ， $N = 0$ ， $L = 4$ ．

(1)、图中格点四边形 $D E F G$ 对应的S为；

(2)、已知格点多边形的面积可以表示为 $S = a N + b L - 1$ ，其中 $a$ ， $b$ 为常数．若某格点多边形对应的 $N = 71$ ， $L = 18$ ，则 $S =$ ．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt{(- 3)^{2}} + | \sqrt{3} - 1 |$

查看试题解析
20. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$

查看试题解析
21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 ＞ 3 (x + 1) \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1 \end{array}$ ，并求出它的整数解．

查看试题解析
22. 请将下面的证明过程补充完整：
如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B C D = 40 °$ ， $∠ B A D = 80 °$ ， $∠ B A D$ 的角平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，求证： $A E ∥ D C$ ．

证明：∵ $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ B A D = 80 °$ （已知），
∴ $∠ D A E = \frac{1}{2} ∠ B A D = 40 °$ （  ）．
∵ $A D ∥ B C$ （已知），
∴       ▲   $= ∠ D A E = 40 °$ （  ）．
∵ $∠ B C D = 40 °$ （已知），
∴ $∠ B C D =$        ▲  （等量代换）．
∴ $A E ∥ D C$ （  ）．

查看试题解析
23. 一个数值转换器如图所示：

(1)、当输入的 $x$ 值为16时，输出的 $y$ 值是；

(2)、若输入有效的 $x$ 值后，始终输不出 $y$ 值，则所有满足要求的 $x$ 的值为；

(3)、若输出的 $y$ 值是 $\sqrt{5}$ ，请直接写出两个满足要求的 $x$ 的值．

查看试题解析
24. 如图，三角形 $A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 4 ， - 1)$ ， $C (1 ， 1)$ ．若将三角形 $A B C$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点．

(1)、画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若三角形 $A B C$ 内有一点 $P (a ， b)$ 经过上述平移后的对应点为 $P^{'}$ ，写出点 $P^{'}$ 的坐标：（，）；

(3)、若点 $D$ 在 $y$ 轴上且三角形 $B O D$ 的面积为4，直接写出点 $D$ 的坐标．

查看试题解析

25. 图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．

月均用水量频数分布表
分组	频数
$2 \leq x < 3$	4
$3 \leq x < 4$	12
$4 \leq x < 5$	$a$
$5 \leq x < 6$	9
$6 \leq x < 7$	5
$7 \leq x < 8$	4
$8 \leq x < 9$	2
合计	50

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)、表中

a

的值为，请补全频数分布直方图；

(2)、扇形统计图中，月均用水量为“E：

6 \leq x < 7

”的扇形的圆心角是°；

(3)、为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使

60 %

的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

查看试题解析

26. 已知，直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 为直线 $C D$ 上一定点，射线 $E K$ 交 $A B$ 于点 $F$ ， $F G$ 平分 $∠ A F K$ ， $∠ F E D = α$ ．

(1)、如图1，当 $α = 60 °$ 时， $∠ G F K =$ °；

(2)、点 $P$ 为线段 $E F$ 上一定点，点 $M$ 为直线 $A B$ 上的一动点，连接 $P M$ ，过点 $P$ 作 $P N ⊥ P M$ 交直线 $C D$ 于点 $N$ ．
①如图2，当点 $M$ 在点 $F$ 右侧时，求 $∠ B M P$ 与 $∠ P N E$ 的数量关系；

②当点 $M$ 在直线 $A B$ 上运动时， $∠ M P N$ 的一边恰好与射线 $F G$ 平行，直接写出此时 $∠ P N E$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

查看试题解析
27. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种材质
B种材质
第一个月
3套
5套
1800元
第二个月
4套
10套
3100元

(1)、求A、B两种材质的围棋每套的售价．

(2)、若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？

(3)、在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．

查看试题解析
28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ，点 $Q (x_{2} ， y_{2})$ ，定义 $| x_{1} - x_{2} |$ 与 $| y_{1} - y_{2} |$ 中的值较大的为点 $P$ ， $Q$ 的“绝对距离”．记为 $d (P ， Q)$ ．特别地，当 $| x_{1} - x_{2} | = | y_{1} - y_{2} |$ 时，规定 $d (P ， Q) = | x_{1} - x_{2} |$ ，例如，点 $P (1 ， 2)$ ，点 $Q (3 ， 5)$ ，因为 $| 1 - 3 | < | 2 - 5 |$ ，所以点 $P$ ， $Q$ 的“绝对距离”为 $| 2 - 5 | = 3$ ，记为 $d (P ， Q) = 3$ ．

(1)、已知点 $A (0 ， 1)$ ，点 $B$ 为 $x$ 轴上的一个动点．
①若 $d (A ， B) = 3$ ，求点 $B$ 的坐标；

② $d (A ， B)$ 的最小值为；

③动点 $C (x ， y)$ 满足 $d (A ， C) = r$ ，所有动点 $C$ 组成的图形面积为64，请直接写出 $r$ 的值．

(2)、对于点 $D (- 1 ， 0)$ ，点 $E (2 ， 5)$ ，若有动点 $M (m ， n)$ ，使得 $d (D ， M) + d (E ， M) = 5$ ，请直接写出 $m$ 的取值范围．

查看试题解析

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种材质	B种材质	销售收入
第一个月	3套	5套	1800元
第二个月	4套	10套	3100元