北京门头沟区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下调查中，适宜抽样调查的是（　　）

A、了解某班学生的身高情况 B、机场对登记人员的安检 C、检查一批飞行员的视力情况 D、了解全国中学生的健康状况

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3. 下列说法错误的是（　　）

A、2的平方根是 $\sqrt{2}$ B、 $- 1$ 的立方根是 $- 1$ C、10是100的一个平方根 D、算术平方根是本身的数只有0和1

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4. 在平面直角坐标系中，如果点 $P (x ， y)$ 满足 $x < 0$ ， $y > 0$ ，那么它所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如果 $a < b$ ，下列变形正确的是（　　）

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $3 a - 1 > 3 b - 1$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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6. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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7. 如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 如果 ${\begin{array}{l} x =2 \\ y =1 \end{array}$ 是方程 $2 a x + b y =13$ 的解， $a ， b$ 是正整数，则 $a + b$ 的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. π的相反数是.

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10. 把方程 $3 x + 2 y = 1$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式，则 $y =$ ．

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11. 某个关于 $x$ 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是．

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12. 如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是．

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13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2 头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y 两，可列方程组为

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14. 已知 $A (0 ， a)$ ， $B (1 ， 2)$ 是平面直角坐标系 $x O y$ 中的两点，那么线段 $A B$ 长度的最小值为．

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15. 在平面直角坐标系中，点 $M$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，如果三角形 $M O P$ 的面积为1，写出一个满足条件的点 $P$ 的坐标为．

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16. 定义一种运算： $a * b = {\begin{array}{l} a (a \geq b) \\ b (a < b) \end{array}$ ，那么不等式 $2 x * (x + 3) > 1$ 的解集是．

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三、解答题

17. 计算： $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt[3]{8} - \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)$

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18.

(1)、完成下面框图中解方程组的过程：

(2)、上面框图所示的解方程组的方法是．

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19. 下面是小明解不等式 $\frac{1 + x}{3} < \frac{x}{2}$ 的过程，请把它补充完整：
解：去分母得 $2 (1 + x) < 3 x$ ．
去括号，得       ▲       ．
移项，得       ▲  ．
合并同类项，得       ▲  ．
系数化1，得 $x$        ▲  ．（  ）

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 4 (x + 1) \leq 7 x + 10 \\ x - 5 < \frac{x - 8}{3} \end{matrix}$ 并写出它的所有非负整数解．

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21. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 ① \\ 5 x - 6 y = 33 ② \end{array}$ ．

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22. 下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为 $(0 ， - 1)$ ，九龙壁的坐标为 $(4 ， 1)$ ．

(1)、在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标；

(2)、如果养心殿的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ，在图中用点 $P$ 表示它的位置．

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23. 按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+       ▲  90°（  ）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴       ▲  ＝∠2（  ）．
∴DE∥BC（  ）．

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24. 列方程组解应用题：有大小两种货车， $2$ 辆大货车与 $3$ 辆小货车一次可以运货 $15.5$ 吨； $5$ 辆大货车与 $6$ 辆小货车一次可以运货 $35$ 吨．问 $3$ 辆大货车与 $5$ 辆小货车一次可以运货多少吨？

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25. 为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有人．

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (4 ， 4)$ ， $B (8 ， 0)$ ， $C (- 3 ， 0)$ ， $D (- 3 ， 3)$ ， $F (- 1 ， 0)$ ．

(1)、如果四边形 $D C F E$ 是长方形，请画出该长方形，并直接写出点 $E$ 的坐标；

(2)、将长方形 $D C F E$ 向右平移 $t$ 个单位长度，得到长方形 $D^{'} C^{'} F^{'} E^{'}$ ．
①当点 $E^{'}$ 落在线段 $A B$ 上时，结合图形直接写出此时 $t$ 的值；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，如果长方形 $D^{'} C^{'} F^{'} E^{'}$ 和三角形 $A O B$ 重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出 $t$ 的取值范围．

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27. 如图，直线 $m$ 和 $n$ 相交于点 $A$ ，点 $D$ ， $C$ 是直线 $m$ 上两点，点 $B$ 是直线 $n$ 上一点，连接 $B C$ ，并过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交直线 $n$ 于点 $E$ ．点 $F$ 是直线 $n$ 上一动点，连接 $F D$ 和 $F C$ ，设 $∠ E D F = α$ ， $∠ F C B = β$ ， $∠ D F C = γ$ ．

(1)、当点 $F$ 在线段 $B E$ 上时，
①依题意补全图：
②判断 $α$ ， $β$ ， $γ$ 的数量关系并加以证明．

(2)、当点 $F$ 不在线段 $B E$ 上时，直接写出 $α$ ， $β$ ， $γ$ 的数量关系，不用证明．

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28. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的任意一点 $P (x ， y)$ ，给出如下定义：如果 $a = \frac{1}{2} x - 2$ ， $b = \frac{1}{2} y + 1$ ，那么点 $M (a ， b)$ 就是点 $P$ 的“关联点”．
例如，点 $P (6 ， 2)$ 的“关联点”是点 $M (1 ， 2)$ ．

(1)、点 $A (2 ， 1)$ 的“关联点”坐标是；

(2)、将点 $C$ 向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点 $C^{'}$ ，如果点 $C^{'}$ 与点 $C^{'}$ 的“关联点”互相重合，求点 $C$ 的坐标；

(3)、设点 $D (n ， - 2)$ 的“关联点”为点 $D^{'}$ ，连接 $D D^{'}$ ，如果线段 $D D^{'}$ 与 $y$ 轴有公共点，直接写出 $n$ 的取值范围．

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