北京市海淀区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（）

A、 $- π$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{17}$

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3. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $a x - y = 3$ 的一个解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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4. 已知 $a < b$ ，下列变形中，一定正确的是（）

A、 $a + 1 > b + 1$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $- a > - b$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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5. 小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为 $v$ 千米 $/$ 小时，则 $v$ 满足的条件是（    ）
最高限速
小客车

120
大型客车

100
货车

90
最低限速
60

A、 $v \leq 120$ B、 $v = 120$ C、 $60 \leq v \leq 120$ D、 $v \geq 60$

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6. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 交于点O， $O E ⊥ A B$ ，若 $∠ A O D = 140 °$ ，则 $∠ C O E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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7. 不等式 $2 x + 1 \leq 5$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 将一个长方形的长减少 $5 c m$ ，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为 $x c m$ ，宽为 $y c m$ ，则下列方程中正确的是（）

A、 $x + 5 = 2 y$ B、 $x + 5 = y + 2$ C、 $x - 5 = 2 y$ D、 $x - 5 = y + 2$

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9. 如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为 $(- 3 ， - 2)$ 和 $(1 ， - 2)$ ，则上述7个点中在第二象限的点有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的各3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如下图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：

根据上述信息，以下说法中不合理的是（）

A、北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化 B、在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少 C、与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式 D、在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式

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二、填空题

11. 16的算术平方根是

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12. 计算 $\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) =$ ．

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13. 如图，由 $∠ B = ∠ D C E$ 可以判定 $∥$ ，其理由是．

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14. 在平面直角坐标系中，若点 $P (2 ， a)$ 到 $x$ 轴的距离是3，则 $a$ 的值是．

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15. 有一个两位数，它的个位上的数为 $a$ ，十位上的数为 $b$ ，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系为．

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (- 5 ， 4)$ ， $B (- 1 ， 2)$ ，将线段 $A B$ 平移，得到线段 $C D$ （点A的对应点为点 $C$ ，点 $B$ 的对应点为点 $D$ ），线段 $A B$ 上任一点 $(x ， y)$ 在平移后的对应点为 $(x + s ， y - t)$ ，其中 $s \geq 0$ ， $t \geq 0$ ．

(1)、若点 $C$ 与点 $B$ 恰好重合，则 $s =$ ， $t =$ ；

(2)、若 $s + t = 6$ ，且平移后三角形 $B C D$ 的面积最大，则此时 $s =$ ， $t =$ ．

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三、解答题

17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ 3 x + 2 y = 7 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 4 y = 13 \\ 2 x + y = - 1 \end{array}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 2 x + 1 \\ \frac{4 x + 1}{2} - 1 \geq x \end{array}$

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19. 已知正实数 $a$ 的两个平方根分別是 $x$ 和 $x + y$ ．

(1)、若 $x = 2$ ，求 $y$ 的值；

(2)、若 $x - y = 3$ ，求 $a$ 的值．

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 1)$ ．

(1)、线段 $A B$ 的长为，请选用合适的工具，描出点 $C (1 + \sqrt{2} ， 0)$ 的位置；

(2)、若点 $D$ 的纵坐标为1，且 $B D = 2$ ，请判断：点 $D$ 的位置（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点 $D$ 的位置．

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21. 某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品．

(1)、A，B两种纪念品的单价各多少元？

(2)、如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由．

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22. 如图，已知 $A C ∥ D E$ ， $∠ D + ∠ B A C = 180 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、连接 $C E$ ，恰好满足 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ．若 $A B ⊥ B C$ ， $∠ C E D = 35 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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23. 某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，下图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：（数据分为如下5组，

80 \leq x < 160

，

160 \leq x < 240

，

240 \leq x < 320

，

320 \leq x < 400

，

400 \leq x < 480

．）

(1)、请补全直方图；

(2)、根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量

x

（度）在范围内的家庭最多；

(3)、为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的

0.50

元 / 度

的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：

档位	月均用电量 $x$ （度）	电费单价（ $元 / 度$ ）
第一档	$0 \leq x \leq m$	$0.50$
第二档	$m < x \leq 400$	$0.55$
第三档	$x > 400$	$0.80$

①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为；

②抽样结果中，月均用电量 $x$ 为 $240 \leq x < 320$ 的9个家庭其月均用电量依次为 $245.5$ ， $257.3$ ， $273.2$ ， $279.8$ ， $296.5$ ， $300.1$ ， $312.3$ ， $313.0$ ， $318.2$ ，根据上述信息，若要使约 $70 %$ 的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的 $m$ 值为．

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24. 对于两个关于 $x$ 的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的．例如不等式 $x > 1$ 和不等式 $x < 3$ 是“互联”的．

(1)、请判断不等式 $x - 1 < 2$ 和 $x - 2 \geq 0$ 是否是“互联”的，并说明理由；

(2)、若 $2 x - a < 0$ 和 $x > 0$ 是“互联”的，求 $a$ 的最大值；

(3)、若不等式 $x + 1 > 2 b$ 和 $x + 2 b \leq 3$ 是“互联”的，直接写出 $b$ 的取值范围．

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25. 如图，已知线段 $A B$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 外一点，连接 $A C$ ， $∠ C A B = α (90 ° < α < 180 °)$ ．将线段 $A C$ 沿 $A B$ 平移得到线段 $B D$ ．点 $P$ 是线段 $A B$ 上一动点，连接 $P C$ ， $P D$ ．

(1)、依题意在图1中补全图形，并证明： $∠ C P D = ∠ P C A + ∠ P D B$ ；

(2)、过点C作直线 $l ∥ P D$ ．在直线 $l$ 上取点 $M$ ，使 $∠ M D C = \frac{1}{2} ∠ C D P$ ．
①当 $α = 120 °$ 时，画出图形，并直接用等式表示 $∠ B D M$ 与 $∠ B D P$ 之间的数量关系；

②在点 $P$ 运动的过程中，当点 $P$ 到直线 $l$ 的距离最大时， $∠ B D P$ 的度数是（用含 $α$ 的式子表示）．

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26. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于不重合的两点 $P (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $Q (x_{2} ， y_{2})$ ，如果当 $| x_{1} | > | x_{2} |$ 时，有 $| y_{1} | \geq | y_{2} |$ ；当 $| x_{1} | < | x_{2} |$ 时，有 $| y_{1} | \leq | y_{2} |$ ，则称点 $P$ 与点 $Q$ 互为“进取点”．特别地，当 $| x_{1} | = | x_{2} |$ 时，点 $P$ 与点 $Q$ 也互为“进取点”．已知点 $A (2 ， 2)$ ，点 $B (4 ， 4)$ ．

(1)、如图1，下列各点： $C (4 ， 3)$ ， $D (- 2 ， 3)$ ， $E (- 1 ， - 3)$ ， $F (1 ， - 1)$ ，其中所有与点 $A$ 互为“进取点”的是；

(2)、如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足 $| x | \leq 4$ ， $| y | \leq 4$ 的所有整点中（如图2）：
①已知点 $P (x ， y)$ 为第一象限中的整点，且与点 $A$ ，点 $B$ 均互为“进取点”，求所有符合题意的点 $P$ 的坐标；
②在所有的整点中取 $n$ 个点，若这 $n$ 个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出 $n$ 的最大值．

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最高限速	小客车	120
	大型客车	100
	货车	90
最低限速		60