北京市平谷区2022—2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一个电子的静止质量 $m_{e}$ 约为0.00054858原子质量单位，将0.00054858用科学记数法表示应为（）

A、 $0.54858 \times 1 0^{- 5}$ B、 $5.4858 \times 1 0^{- 4}$ C、 $5.4858 \times 1 0^{- 5}$ D、 $5.4858 \times 1 0^{4}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ C、 $a \cdot a = 2 a$ D、 $a (x + y) = a x + a y$

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3. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（）

A、同位角、同旁内角、内错角 B、同位角、内错角、同旁内角 C、同位角、对顶角、同旁内角 D、同位角、内错角、对顶角

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、 $- 2 x^{2} - 2 x y = - 2 x (x - y)$ B、 $x y + 3 x z + 2 = x (y + 3 z) + 2$ C、 $3 x^{2} - 3 y^{2} = 3 (x^{2} - y^{2})$ D、 $x^{3} - 2 x^{2} + x = x {(x - 1)}^{2}$

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5. 已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 12 \\ 3 x - y = 4 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $2$

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6. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $A B ∥ C D$ ， $E O ⊥ O F$ ，若 $∠ B O F = 55 °$ ，则 $∠ D E O$ 的度数是（）

A、 $145 °$ B、 $45 °$ C、 $35 °$ D、 $135 °$

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7. 有理数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图，则正确的结论是（）

A、 $a > b$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b ＞ 0$ D、 $| a | > | b |$

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8. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空．例如6615用算筹表示就是，则2023用算筹可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 因式分解： $x^{2} y - 4 y$ = ．

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10. 如果 $2 x - y = 5$ ，那么用含x的代数式表示y的形式是 $y =$

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11. 某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表所示．
服务时长（小时）
15
16
20
人数（人）
2
5
3
这10名同学社区服务的平均时长是小时．

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12. 把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置，则 $A B ∥ C D$ ，理由是．

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13. 某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费6元．某学习小组统计了一段时间内该外卖平台的部分订单中，每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的数据，对于两种情况得到的两组数据有如下3个判断：①众数不同；②中位数不同；③平均数相同．其中所有正确判断的序号是．

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14. 用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，这个值可以是x= ．

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15. 直线 $A B 、 C D$ 相交于点O， $∠ A O C = 70 °$ ， E为平面上一点，若 $∠ E O D = 30 °$ ，则 $∠ B O E =$ ．

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16. 某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑100m．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派参加400m比赛．

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三、解答题

17. 计算： $3^{2} + | - 3 | - 2023^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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18. 计算： $3 (2 a - 1) (2 a + 1) - 2 (a + 2) (a - 3)$ ．

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19. 解不等式 $2 (5 - 2 x) \leq - 3 (x - 2)$ 并把解集在数轴上表示．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > 2 (x - 1) ① \\ \frac{x + 1}{2} \leq 1 ② \end{array}$ 并写出它的非负整数解．

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21. 解方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ ．

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22. 已知 $x = \frac{1}{2}$ ，求 $(x - 1) (x + 1) - (x - 2)^{2} + 3$ 的值．

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23. 已知 $x^{2} - 5 x - 4 = 0$ ，求 $2 x^{2} - 3 (x^{2} - 2 + x) - 2 (x - x^{2} + \frac{1}{2})$ 的值．

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24. 完成下面证明：

已知： $B C ∥ D E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $A B ∥ D F$ ．
证明：∵ $B C ∥ D E$ ，
∴∠       ▲  =∠       ▲  （  ）．
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ A B D =$ ∠       ▲  ．
      $∴ A B ∥ D F$ （  ）．

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25. 通过一次数学活动我们发现，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10，那么这样的两位数相乘会有如下规律：
      $24 \times 26 = (2 \times 3) \times 100 + 4 \times 6 = 624$

      $52 \times 58 = (5 \times 6) \times 100 + 2 \times 8 = 3016$

      $84 \times 86 = (8 \times 9) \times 100 + 4 \times 6 = 7224$

这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，积的末两位数是个位数字的乘积，前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．

(1)、若有两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10的两个数的乘积为4221，请你利用小组发现的规律写出这两个数×；

(2)、若设这两个两位数相同的十位数字为a，个位数字分别设为b、d，请你用学过的知识证明十位数字相同，个位数字的和为10的这样的两位数的乘积的一般规律．
证明： $\bar{a b} \cdot \bar{a d} = (10 a + b) (10 a + d)$

      $= 100 a^{2} + 10 a b + 10 a d + b d$

      $= 100 a^{2} +_____+ b d$

      $∵ b + d =$ ，

      $∴ \bar{a b} \cdot \bar{a d} =$

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26. 每年的4月23日是“世界读书日”．某校为了解4月份七年级学生的读书情况，老师随机调查了七年级50名学生读书的册数，进行统计分析，绘制成如图表所示，根据图表信息，解答下列问题：

册数

1

2

3

4

人数

6

24

a

5

根据上述表格中的信息绘制出扇形统计图如下（数据分成四组：A．阅读册数为1的人数，B．阅读册数为2的人数，C．阅读册数为3的人数，D．阅读册数为4的人数）：

请根据以上数据回答：

(1)、直接写出表中a的值为；

(2)、50名学生4月份读书册数的中位数册；

(3)、扇形统计图中，4月份阅读3本书的人数所在扇形的圆心角是度；

(4)、若规定：每月阅读2本以上（含2本）课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校600名学生中，完成阅读任务的有多少人？

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27. 列方程组解应用题：
平谷大桃久负盛名，张伯伯为了丰富自家大桃的品种，计划购买黄油桃和水蜜桃两个品种的树苗，经了解，120棵黄油桃树苗和180棵水蜜桃的树苗共需5100元，一棵黄油桃树苗比一棵水蜜桃树苗贵5元．（注：所购的黄油桃树苗价格都一样，所购的水蜜桃树苗的价格都一样）

(1)、求这两种树苗的单价各多少元？

(2)、为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，张伯伯欲购买的黄油桃树苗比水蜜桃多60棵，总费用不超过6000元，最多可以购买水蜜桃树苗多少棵？

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28. 如图， $∠ A = 90 °$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A B$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ 与 $B C$ 交于点E，

(1)、依据题意补充图形；

(2)、设 $∠ A C D = α$ ，则 $∠ D E B =$ （用含 $α$ 的式子表示）；

(3)、求证： $∠ E D C = ∠ D C E$ ．

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29. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的 $2 x - 4 = 0$ 解为 $x = 2$ ．不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 5 \end{array}$ 的解集为 $1 < x < 5$ ．因为 $1 < 2 < 5$ ．所以称方程 $2 x - 4 = 0$ 为不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < 5 \end{array}$ ，的“友好方程”．

(1)、请你写出一个方程，使它和不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 > x - 1 \\ 3 (x - 2) - x \leq 4 \end{array}$ 为“友好方程”；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $2 x - k = 4$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 > 2 x \\ 3 (x - 1) \geq 2 (2 x + 1) - 10 \end{array}$ 的“友好方程”，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $x + 3 - 4 m = 0$ 是关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 m > 3 m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{array}$ 的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求 $m$ 的取值范围．

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服务时长（小时）	15	16	20
人数（人）	2	5	3

册数	1	2	3	4
人数	6	24	a	5