河北省保定市曲阳县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如下表，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（）
          $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$
          $a^{2} - 4 a - 5 = a (a - 4) - 5$
          $a^{2} - 4 a - 5 = (a - 2)^{2} - 9$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 不等式 $x > 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔.可列出不等式（）

A、 $5 x + 2 (30 - x) < 100$ B、 $5 x + 2 (30 - x) \leq 100$ C、 $5 x + 2 (30 - x) \geq 100$ D、 $5 x + 2 （ 30 - x ） > 100$

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4. 如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）

A、7 B、10 C、11 D、14

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5. 如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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6. 已知多项式x²+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）

A、﹣4 B、﹣2 C、2 D、4

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7. 将- $\frac{1}{2}$ a²b-ab²提公因式- $\frac{1}{2}$ ab后，另一个因式是（）

A、a+2b B、-a+2b C、-a-b D、a-2b

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8. 小明的作业本上有以下四题：① $- (a - 1) = 1 - a$ ；② ${(a^{2})}^{3} - {(- a^{3})}^{2} = 0$ ；③ $a^{5} + a^{5} = 2 a^{5}$ ；④ ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ ．做错的题是（）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）

A、 $60 c m$ B、 $65 c m$ C、 $70 c m$ D、 $75 c m$

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10. 如图，将一块含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果 $∠ 1 = 20 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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11. 如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是(　　)

A、7 B、11 C、7或11 D、以上选项都不对

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12. 把多项式 $m^{2} (a - 2) + m (a - 2)$ 分解因式等于（）

A、 $(a - 2) (m^{2} + m)$ B、 $(a - 2) (m^{2} - m)$ C、m（a-2）（m-1） D、m（a-2）（m＋1）

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) > x - 1 \\ - \frac{2}{3} x + 3 \geq 2 \end{array}$ 的整数解是（）

A、－1，0，1 B、0，1 C、－2，0，1 D、－1，1

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14. 小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了 $x$ 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是 $x^{(?)} - 4 y^{2}$ ，则这个指数的可能结果共有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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15. 某班数学兴趣小组对不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x \leq a \end{array}$ 讨论得到以下结论，其中正确的是（）
①若 $a = 5$ ，则不等式组的解集为 $3 < x \leq 5$ ；②若不等式组无解，则a的取值范围为 $a < 3$ ；③若 $a = 2$ ，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为 $5 \leq a < 6$

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①③④

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 32 °$ ，将 $Δ A B C$ 沿直线 $m$ 翻折，点 $B$ 落在点 $D$ 的位置，则 $∠ 1 - ∠ 2$ 的度数是（）

A、 $32 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $64 °$

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二、填空题

17. 两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成 $2 (x - 1) (x - 9)$ ；乙同学因看错了常数项而分解成 $2 (x - 2) (x - 4)$ ，请你将原多项式写出并把因式分解正确的结果写出来：．

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18. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以 $1.2 m / s$ 的速度过该人行横道，行至 $\frac{1}{3}$ 处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的倍．

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19. 如图， $B A_{1}$ 和 $C A_{1}$ 分别是 $△ A B C$ 的内角平分线和外角平分线， $B A_{2}$ 是 $∠ A_{1} B D$ 的角平分线， $C A_{2}$ 是 $∠ A_{1} C D$ 的角平分线， $B A_{3}$ 是 $∠ A_{2} B D$ 的角平分线， $C A_{3}$ 是 $∠ A_{2} C D$ 的角平分线，若 $∠ A = α$ ，则 $∠ A_{2023} =$ ．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $202 0^{2} - 2021 \times 2019$ （用简便方法）；

(2)、 ${(6 \times 1 0^{2})}^{2} \times (\frac{1}{3} \times 1 0^{5})$ （结果用科学记数法表示）；

(3)、（x-1）²-（x+1）（x-3）．

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21. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：

(1)、 $2 x - 18 \leq 8 x$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 - 3 x < 4 - 2 x \\ \frac{2 x - 1}{3} + 2 \geq \frac{3 x}{2} \end{array}$ ．

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22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)、9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；

(2)、已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

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23. 如图，在 $△$ ABC中，AE是边BC上的高线．

(1)、若AD是BC边上的中线，AE=3cm， $S_{Δ A B C} = 12$ $c m^{2}$ ．求DC的长．

(2)、若AD是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小．

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24. 某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

处理污水能力（吨/月）
价格（万元）
A型
240
10
B型
180
8

(1)、若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？

(2)、若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买 $A 、 B$ 型污水处理器各多少台？

(3)、该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器台．（直接写出答案）

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25. 如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．

(1)、当A，B移动后，∠BAO＝45°时，则∠C＝　　；

(2)、当A，B移动后，∠BAO＝60°时，则∠C＝　　；

(3)、由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由．

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	处理污水能力（吨/月）	价格（万元）
A型	240	10
B型	180	8