河北省保定市高碑店市2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. $△ A B C$ 三边长的尺寸如图所示，则 $m$ 可能是（）

A、1 B、2 C、10 D、16

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2. 下列环保标志中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为 $0 . \underset{10 个 0}{\underset{︸}{000 \cdot \cdot \cdot 074}} m$ ，则氧原子的半径用科学记数法表示为（）

A、 $7.4 \times 1 0^{- 10} m$ B、 $7.4 \times 1 0^{- 11} m$ C、 $7.4 \times 1 0^{- 12} m$ D、 $0.74 \times 1 0^{- 10} m$

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4. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、打开电视，正在播“天空课堂” B、足球运动员射门一次，球进了 C、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到A D、投掷一枚正六面体的骰子，掷得朝上一面的点数恰好是7

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5. 如图，要在一条主路 $m$ 旁建一座自来水中转站，向点 $M$ 处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（）

A、 $A$ 点，两点之间线段最短 B、 $B$ 点，垂线段最短 C、 $C$ 点，两点确定一条直线 D、 $D$ 点，垂线段最短

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6. 计算 ${(m^{3})}^{2} \cdot m^{4}$ 的过程如下： ${(m^{3})}^{2} \cdot \underset{①}{\underset{︸}{m^{4} = m^{6}}} \cdot \underset{②}{\underset{︸}{m^{4} = m^{10}}}$ ．步骤①，②分别表示的运算是（）

A、幂的乘方，同底数幂相乘 B、积的乘方，同底数幂相乘 C、幂的乘方，乘法结合律 D、乘法交换律，合并同类项

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7. 使用尺规作线段 $A B$ 的垂直平分线 $C D$ 的痕迹如图所示，下列说法不正确的是（）

A、弧①②的半径长一定相等 B、弧③④的半径长一定相等 C、弧②③的半径长一定相等 D、弧①的半径长大于 $A B$ 长度的一半

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8. 一定能使等式“ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ”成立的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 小亮设计了如下测量一池塘两端 $A B$ 的距离的方案：先取一个可直接到达点 $A$ ， $B$ 的点 $O$ ，连接 $A O$ ， $B O$ ，延长 $A O$ 至点 $P$ ，延长 $B O$ 至点 $Q$ ，使得 $O P = A O$ ， $O Q = B O$ ，再测出 $P Q$ 的长度，即可知道 $A$ ， $B$ 之间的距离．他设计方案的理由是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $A S A$ D、 $S S S$

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10. 在边长为 $3 a + 1$ 的正方形纸片中剪下一个边长为 $a + 1$ 的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（）

A、 $2 a + 1$ B、 $2 a + 2$ C、 $2 (a + 2)$ D、 $4 a$

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11. 将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、①③

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12. 一副三角板 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 按如图所示的方式叠放在一起，其中 $∠ B A C = ∠ D A E =$ $90 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ，当 $A E ∥ C B$ 时， $∠ α =$ （）

A、 $90 °$ B、 $75 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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13. 毛毛的电子邮箱密码由八个数字或字母组合而成，其中每个数字都是从 $0 ~ 9$ 中任选的，毛毛只记得前七位的组合，第八位只记得是一个偶数，那么毛毛一次随机试验就能解锁密码的概率为（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{9}$

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14. 地表以下岩层的温度 $y (℃)$ 随着所处深度 $x (k m)$ 的变化而变化，在某个地点 $y$ 与 $x$ 之间的关系可以近似地用关系式 $y = 35 x + 20$ 来表示．当深度 $x$ 增加 $5 k m$ 时， $y$ 的值（）

A、减少 $175 ℃$ B、增加 $175 ℃$ C、不变 D、增加 $195 ℃$

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15. 如图， $A D$ 和 $C E$ 是 $△ A B C$ 的高，交于点 $F$ ，且 $B D = F D = 4$ ， $C D = 7$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16. 如图， $∠ A O B < 90 °$ ，点 $M$ 在 $O B$ 上，且 $O M = 6$ ，点 $M$ 到射线 $O A$ 的距离为 $a$ ，点 $P$ 在射线 $O A$ 上， $M P = x$ ．若 $△ O M P$ 的形状，大小是唯一确定的，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = a$ 或 $x \geq 6$ B、 $x \geq 6$ C、 $x = 6$ D、 $x = 6$ 或 $x > a$

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二、填空题

17. $3^{5} \div 3^{- 1} = 3^{m}$ ，则 $m =$ ．

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18. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $B$ 与点 $C$ 重合，若 $∠ B = 35 °$ ， $∠ A = 65 °$ ，则 $∠ A C B =$ ， $∠ A C D =$ ．

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19. 将“ ”和“ ”按如图所示的方式有规律的排列．

(1)、图中“ ”的个数为7（填序号）；

(2)、设图 $n$ 中“ ”的个数为 $x$ ， “ ”的个数为 $y$ ，写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为；

(3)、若图 $n$ 中“ ”的个数与“ ”的个数之和为247，则 $x =$ ．

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三、解答题

20.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{0} + 2^{2023} \times (- 0.5)^{2023}$ ；

(2)、利用整式的乘法公式计算： $202 \times 198$ ．

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21. 已知 $a = {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ， $b = - {(- \frac{1}{4})}^{2}$ ，求代数式 $a (a + 2 b) - {(a + 1)}^{2} + 2 a$ 的值．

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22. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ 和 $A D$ 延长线上的点，且 $C E ∥ B F$ ．

(1)、 $△ E C D$ 与 $△ F B D$ 全等吗？请说明你的理由；

(2)、若 $A D = 6$ ， $D F = 2$ ， $△ B D F$ 的面积为3，请直接写出 $△ A E C$ 的面积．

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23. 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：

转动转盘的次数	200	300	400	1000	1600	2000
转到黄色区域的频数	72	93	130	334	532	667
转到黄色区域的频率	0.36	$m$	0.325	$n$	0.3325	0.3335

(1)、下列说法错误的是（填写序号）．

①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；

②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；

③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.

(2)、求表中

m

，

n

的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；

(3)、修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．

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24. 作图：
如图， $A B = A C$ ，按以下步骤使用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作 $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ ；

②在 $A D$ 上任意画出点E（不与点A重合）；

③连接 $B E ， C E$ ．

问题：

(1)、说明 $A D$ 平分 $∠ B A C$ 的理由；

(2)、判断 $∠ A B E$ 与 $∠ A C E$ 的数量关系，并说明理由．（提示：为说明方便，可直接在尺规作图后的图中添加字母或线段）

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25. 五月份正是杏大量上市的季节，小李将自家产的杏拿到集市上售卖，小李在卖杏之前，钱包内有零钱

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元，下表记录的是杏的销售额（元）随销售量

x

（千克）变化的有关数据：

销量 $x$ （千克）	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
销售额（元）	$a$	$7$	$10.5$	$14$	$17.5$	$21$	$24.5$	$28$	$b$

请根据表中数据回答下列问题：

(1)、直接写出

a

，

b

值；

(2)、求在小李售卖杏的过程中，钱包里的零钱

y

（元）与

x

（千克）的函数关系式；

(3)、求销量为18千克时小李钱包中的零钱．

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26. 如图， $A B ∥ C D$ ，点P在直线 $A B$ 上，作 $∠ B P M = 50 °$ ，交 $C D$ 于点M，点F是直线 $C D$ 上的一个动点，连接 $P F$ ， $P E ⊥ C D$ 于点E， $P N$ 平分 $∠ M P F$ ．

(1)、若点F在点E左侧且 $∠ P F M = 32 °$ ，求 $∠ N P E$ 的度数；

(2)、当点 $F$ 在线段 $E M$ （不与点M，E重合）上时，设 $∠ P F M = α °$ ，直接写出 $∠ N P E$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）；

(3)、将射线 $P F$ 从（1）中的位置开始以每秒 $10 °$ 的速度绕点P逆时针旋转至 $P M$ 的位置，转动的时间为t秒，求当t为何值时， $△ F P M$ 为直角三角形．

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