河北省保定市定兴县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 化简a²•a³的结果是（　　）

A、a B、a⁵ C、a⁶ D、a⁸

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2. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一位置，经过若干年后，石头上形成一个深度为 $0.000000039 c m$ 的小洞，则 $0.000000039$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $0.39 \times 1 0^{- 7}$ B、 $3.9 \times 1 0^{- 8}$ C、 $- 3.9 \times 1 0^{- 8}$ D、 $39 \times 1 0^{- 9}$

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3. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是：（）

A、 $a + 1 > b + 3$ B、 $a - 2 < b - 2$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $- a > - b$

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4. 如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）

A、两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B、现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C、现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D、现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释

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5. 对于① $x - 3 y = x (1 - 3 y)$ ， ② $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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6.
某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）

A、甲种方案所用铁丝最长 B、乙种方案所用铁丝最长 C、丙种方案所用铁丝最长 D、三种方案所用铁丝一样长

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + 3 x \leq 7 \\ 5 x - 2 > 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $k x - y = 3$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 下列多项式：① $x^{2} + y^{2}$ ；② $- x^{2} - 4 y^{2}$ ；③ $- 1 + a^{2}$ ；④ $b^{2} - a^{2}$ ，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 若k为正整数，则 ${(\underset{k 个 k}{\underset{︸}{k + k + \cdot \cdot \cdot + k}})}^{k} =$ （）

A、 $k^{2 k}$ B、 $k^{2 k + 1}$ C、 $2 k^{k}$ D、 $k^{2 + k}$

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11. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l₁∥l₂的有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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13. 如图，直线 $a ∥ b$ ，将含有 $4 5^{∘}$ 的三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 放在直线 $b$ 上，若 $∠ 1$ ＝ $2 5^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $1 0^{∘}$ B、 $1 5^{∘}$ C、 $2 0^{∘}$ D、 $2 5^{∘}$

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14. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）

A、 $2 x \leq 10$ B、 $2 x < 10$ C、 $- 2 x \geq - 10$ D、 $- 2 x \leq - 10$

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15. 如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是（）

A、60 B、100 C、125 D、150

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16. 杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示 ${(a + b)}^{n}$ （此处 $n$ 为自然数）的展开式中各项的系数．
${(a + b)}^{1} = 1 a + 1 b$

${(a + b)}^{2} = 1 a^{2} + 2 a b + 1 b^{2}$

${(a + b)}^{3} = 1 a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 b^{3}$

…

那么 ${(a + b)}^{6}$ 展开式中第四项的系数为（）

A、8 B、10 C、18 D、20

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二、填空题

17. 计算： ${(- \frac{1}{2} a^{2} b)}^{2} =$ ．

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18. 若多项式a²b²＋6ab＋A是完全平方式，则A＝．

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19. 如图1，有一条长方形纸带ABCD，∠DEF＝15°．

(1)、将纸带沿EF折叠，如图2所示，则∠EPB的度数为；

(2)、将图2中的纸带再沿BF折叠，如图3所示，则∠CFE的度数为．

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三、解答题

20. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = - 11 \\ x - 5 y = 2 \end{array}$

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21. 下面一道例题及部分解答过程，其中 $A$ 、 $B$ 是两个关于 $x$ ， $y$ 的二项式．
例题：先去括号，再合并同类项

2（A）-3（B）

解：原式= $4 x - 6 y - 6 x - 9 y$

=（）

注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

(1)、直接写出多项式 $A$ 和 $B$ ，并求出该例题的运算结果；

(2)、求多项式 $A$ 与 $B$ 的平方差．

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22. 把下面的证明补充完整．
如图，已知直线 $E F$ 分别交直线 $A B 、 C D$ 于点 $M 、 N ， A B / / C D ， M G$ 平分 $∠ E M B ， N H$ 平分 $∠ E N D$ ．求证： $M G / / N H$

证明： $∵ A B / / C D$ （已知）

      $∴ ∠ E M B = ∠ E N D$ （）

      $∵ M G$ 平分 $∠ E M B ， N H$ 平分 $∠ E N D$ （已知），

      $∴$       ▲             ，       ▲            （），

      $∴$       ▲            （等量代换）

      $∴ M G / / N H$ （）

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23. 如图，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
答：

(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：

(3)、仔细观察图b，写出下列三个代数式之间的等量关系．
代数式：(m+n)² ， (m－n)² ， 4mn
答：

(4)、根据（3）题中所写的等量关系，解决如下问题．
若a+b=8，ab=5，则(a－b)²= ．

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24. 如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E ， ∠1=∠3，

(1)、证明；AB∥CD

(2)、若AD⊥BD于点D ， ∠CDA=34°，求∠3的度数．

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25. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.

(1)、该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?

(2)、该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案?

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26. 综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a $∥$ b，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∠BAC=30°．操作发现：

(1)、如图1，若∠1=42°，求∠2的度数；

(2)、小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由．

(3)、小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2=4∠1，求∠1的度数．

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