河北省承德市平泉市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{3}$ 表示的意义是（）

A、3的立方根 B、3的平方根 C、3的算术平方根 D、3的平方

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2. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ 于 $O$ ， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是（）

A、对顶角 B、互余 C、互补 D、相等

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3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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4. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 设 $m > n$ ，下列式子不能用“ $>$ ”连接的是（）

A、 $m - 5___n - 5$ B、 $m + 5___n + 5$ C、 $5 m___5 n$ D、 $- 5 m___- 5 n$

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6. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = * \\ x - y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = \otimes \end{array}$ ，则 $* ， \otimes$ 分别为（）

A、2，1 B、1，5 C、 $5$ ， $- 1$ D、1，2

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7. 为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（　　）

A、200份试卷的成绩是样本 B、每名学生是个体 C、此调查为全面调查 D、样本容量是2000

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8. 对于下列的叙述，其中不正确的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、同位角相等，两直线平行 C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、两点之间的所有连线中，线段最短

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9. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）

A、 B、 C、 D、

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10. $2 < \sqrt{a} < 3$ ，则 $a$ 值不能为（）

A、10 B、8 C、7 D、6

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11. 如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）

A、1 B、1.5 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 琪琪为了研究图1中“跑到画板外面去的两直线 $a ， b$ 所成的角（锐角）”问题，设计出一个方案如图2：则直线 $a ， b$ 所成的角的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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13. 如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 ① \\ 3 x + 4 y = 6 ② \end{array}$ ，两人求x的过程正确的是（）

A、两人都正确 B、嘉嘉不正确，琪琪正确 C、嘉嘉正确，琪琪不正确 D、两人都不正确

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14. 如图， $A ， B$ 的坐标为 $(4 ， 0) ， (0 ， 2)$ 若将线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1} ， C$ 为 $A B$ 中点，平移后 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(4 ， 2)$ C、 $(5 ， 2)$ D、 $(3 ， 3)$

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15. 如果 $\sqrt[3]{2.37} = 1.333$ ， $\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$ ，那么 $\sqrt[3]{2370}$ 约等于（）

A、28.72 B、0.2872 C、13.33 D、0.1333

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16. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x \leq a - 1 \end{array}$ ，下列四个结论：
①若它的解集是 $1 < x \leq 2$ ，则 $a = 3$ ；②当 $a = 2$ ，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则 $a$ 的取值范围是 $5 \leq a < 6$ ；④若它无解，则 $a \leq 2$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

17. 计算： ${(- 1)}^{3} =$

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18. 已知 $2 x + y = 5$ ， ①用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ；②当 $x = 3$ 时， $y =$ ；③当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，则 $y$ 的取值范围为：．

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19. 如图直线 $M N ∥ E F ， A$ 在 $M N$ 上， $P$ 为 $E F$ 上动点，过 $P$ 作 $∠ A P F$ 的角平分线交 $M N$ 与 $B$ ，若 $∠ P A B = α ， ∠ P B A = β$ ．

(1)、 $α = 90 °$ 时， $β =$ ．

(2)、 $α =$ ， $β = 60 °$ ；

(3)、写出 $α ， β$ 数量关系：．

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三、解答题

20.

(1)、已知两个数 $- 4$ 和 $a$ （ $a$ 为负整数），设整式 $\frac{1}{2} (- 4 + a)$ 的值为 $P$

①当 $a = - 6$ 时，求 $P$ 的值；
②若 $P$ 的取值范围如图所示，求 $a$ 的负整数值．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 ① \\ \frac{x - 8}{3} > x - 4 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答：
解不等式①，得      ▲            ；
解不等式②，得      ▲            ；
并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；
      $∴$ 原不等式组的解集为      ▲             ．

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21. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 3 ① \\ x + 2 y = 2 - 3 m ② \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ③，求 $m$ 的值．

请结合他们的对话，解答下列问题：

(1)、按照小云的方法，x的值为， y的值为．

(2)、老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．

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22. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A跳绳，B排球，C乒乓球，D篮球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图所示的尚不完整的统计图表．

问卷情况统计表

运动项目	人数
A跳绳	$m$
B排球	5
C乒乓球	40
D篮球	35

问卷情况扇形统计图

(1)、本次调查的样本容量是，统计表中

m =

；

(2)、在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是；

(3)、若该校共有1200名学生，请你估计最喜欢“A跳绳”的学生人数是多少？

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23. 已知点 $A (- 2 ， 0) ､ B (0 ， 4) ､ C (m + 2 ， m - 1)$

(1)、当点 $C$ 在 $y$ 轴上时，求点 $C$ 坐标及 $△ A B C$ 的面积；

(2)、当 $B C ∥ x$ 轴时：
①求 $B ､ C$ 两点之间的距离；
②直接比较 $S_{△ B C A}$ ▲ $S_{△ B C O}$ （填“>”或“<”或“=”）

(3)、点 $C (m + 2 ， m - 1)$ 不可能在第象限．

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24. 已知：如图1，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，求证：AB∥CD.

(1)、请补充下面证明过程
证明：∵AD∥BC（已知）

∴∠ ▲ +∠ABC =180°（）

∵∠ABC=∠ADC（已知）

∴∠ ▲ +∠ADC =180°（）

∴AB∥CD（）

(2)、某同学想到了另一种证法，请你补充完整他的证明过程.
证明：连接BD，如图2.

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25. 2023年是癸卯兔年，嘉琪记录了她的妈妈连续两天购买A，B两种兔年饰品账目：（A，B两种兔年饰品单价不变）
第一天购买3个A种饰品和2个B种饰品共84元；
第二天购买4个A种饰品和1个B种饰品共32元．

(1)、妈妈说她的记录错误，请帮她说明错误理由．

(2)、结果嘉琪发现第一天错把34元写成84元，从而求出每个A种饰品单价6元，每个B种饰品单价8元，妈妈决定再次购买A种饰品和B种饰品共20个，总费用不超过150元，那么最多可以购买多少个A种饰品？

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26. 探究问题：已知 $∠ A B C$ ，画一个角 $∠ D E F$ ，使 $D E ∥ A B ， E F ∥ B C$ ，且 $D E$ 交 $B C$ 于点P． $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 有怎样的数量关系？

(1)、我们发现 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 数量关系为      ▲            ；
图2中 $∠ A B C$ 与 $∠ D E F$ 数量关系为      ▲            ；
②请根据图1情况完成下面推理过程．
      $∵ B C ∥ E F$ （已知） $∴ ∠ D E F = ∠$       ▲            （）
      $∵ A B ∥ D E ∴ ∠ A B C + ∠ 1 = 180 °$ （）
      $∴ ∠ A B C + ∠ D E F =$       ▲             ．（等量代换）
③由①得出一个真命题（用文字叙述）：      ▲             ．

(2)、应用③中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少 $40 °$ ，求这两个角的度数．

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