河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $x > y$ ，则下列式子中错误的是（）

A、 $x - 3 > y - 3$ B、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$ C、 $x + 3 > y + 3$ D、 $1 - 3 x > 1 - 3 y$

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2. 甲型流感病毒的直径是 $0.00000008 m$ ，将 $0.00000008$ 用科学记数法表示是（）

A、 $0.8 \times 1 0^{- 8}$ B、 $0.8 \times 1 0^{- 7}$ C、 $8 \times 1 0^{- 8}$ D、 $8 \times 1 0^{- 7}$

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3. 已知方程组 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 2 x - 3 y + k = 0 \end{matrix}$ 的解也是方程 $x + y = 5$ 的解，则 $k$ 的值是（）

A、 $k = 5$ B、 $k = - 5$ C、 $k = - 10$ D、 $k = 10$

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4. 下列命题属于真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、同旁内角相等，两直线平行 C、同位角相等 D、平行于同一条直线的两条直线互相平行

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5. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是（）

A、3场 B、4场 C、5场 D、6场

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6. 用数轴表示不等式 $x ≥ 1$ 的解集，正确的是（　）

A、 B、 C、 D、

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7. 把多项式 $2 x^{2} + m x - 5$ 因式分解成 $(2 x + 5) (x - n)$ ，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、5 D、7

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 上的高是（）

A、 $A D$ B、 $G E$ C、 $E F$ D、 $C H$

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9. 若 $202 3^{2023} - 202 3^{2021} = 2024 \times 202 3^{n} \times 2022$ ，则n的值是（）

A、2024 B、2023 C、2022 D、2021

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10. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - m}{2} \geq 2 \\ x - 4 \leq 3 (x - 2) \end{array}$ 的最小整数解是2，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m < - 2$ B、 $- 3 < m \leq - 2$ C、 $- 3 < m < - 2$ D、 $- 3 \leq m \leq - 2$

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $B E$ 是 $A C$ 边上的中线，点 $D$ 为 $B C$ 边上一点，且 $B D = 3 C D$ ， $A D$ 、 $B E$ 交于点 $G$ ，且 ${S_{△}}_{G E C} = 3$ ， $S_{△ G D C} = 4$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、50 B、40 C、30 D、20

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 20 °$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上（如图1），先将 $△ A B D$ 沿着 $B D$ 翻折，使点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处， $A^{'} B$ 交 $A C$ 于点 $E$ （如图2），再将 $△ B C E$ 沿着 $B E$ 翻折，点 $C$ 恰好落在 $B D$ 上的点 $C^{'}$ 处，此时 $∠ C^{'} E B = 66 °$ （如图3），则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、66° B、23° C、46° D、69°

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二、填空题

13. “x的3倍与2的差不大于 $- 1$ ”用不等式表示为．

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14. $2 x^{3} y^{2}$ 与 $6 x^{4} y$ 的公因式是．

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15. 若 $1 0^{m - 1} = 99$ ，则 $1 0^{m + 1} =$ ．

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16. 若有理数 $m$ 使得二次三项式 $x^{2} + m x + 16$ 能用完全平方公式因式分解，则 $m =$ ．

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17. 如图， $△ A B C$ 的边 $B C$ 长为 $6 c m$ ．将 $△ A B C$ 平移 $2 c m$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $B B^{'} ⊥ B C$ ，则阴影部分的面积为 $c m^{2}$ ．

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18. 如图，已知 $∠ A + ∠ B + ∠ C = 125 °$ ，则 $∠ D + ∠ E$ 为.

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19. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ B C A = 9 0^{∘}$ ， $B C = 3$ ， $A C = 4 ， A B = 5$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 上的一动点，则线段 $C P$ 的最小值是．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，过点 $C$ 的射线 $C E$ 与 $A D$ 平行，若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $∠ A C E =$ ．

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三、解答题

21. 因式分解：

(1)、 $3 p q^{3} + 15 p^{3} q$ ；

(2)、 $9 x^{2} - 1$ ；

(3)、 $3 a^{2} - 18 a + 27$ ；

(4)、 ${(a^{2} + 4)}^{2} - 16 a^{2}$ ．

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22. 计算、解不等式（组）：

(1)、计算 ${(- 2 a^{2})}^{3} + a^{4} \cdot 3 a^{2} + a^{8} \div (- a^{2})$ ；

(2)、计算 $(x + 2 y) (x - 2 y) - {(2 x - y)}^{2}$ ；

(3)、解不等式： $10 + 3 (x + 2) \leq x - 2$ ；

(4)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 + 3 x < 13 \\ \frac{x + 2}{3} - x \leq 2 \end{array}$ ．

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23. 如图，在数轴上，点 $A ， B$ 分别表示数1、 $- 2 x + 3$ .

(1)、求 $x$ 的取值范围；

(2)、试判断数轴上表示数 $- x + 2$ 的点落在“点 $A$ 的左边”、“线段 $A B$ 上”还是“点 $B$ 的右边”？并说明理由.

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24. 下面是某同学对多项式 $(m^{2} - 4 m) (m^{2} - 4 m + 8) + 16$ 进行因式分解的过程．
解：设 $m^{2} - 4 m = n$ ，
原式 $= n (n + 8) + 16$ （第一步），
      $= n^{2} + 8 n + 16$ （第二步），
      $= {(n + 4)}^{2}$ （第三步），
      $= {(m^{2} - 4 m + 4)}^{2}$ （第四步），

(1)、该同学第二步到第三步运用进行因式分解；

(2)、该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x - 2) + 9$ 进行因式分解．

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25. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点E是 $A D$ 延长线上一点， $E F ⊥ B C$ ，垂足为F．

(1)、若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数；

(2)、若 $∠ C - ∠ B = m °$ ，请直接写出 $∠ D E F$ 的度数．（用含m的代数式表示）

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26. 为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动，甲、乙两种型号客车的载客量和租金如下表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
40
55
租金（元/辆）
600
700

(1)、求最多可以租用多少辆甲型大客车？

(2)、有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

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	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	40	55
租金（元/辆）	600	700