河北省承德市宽城县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、1，1.5，3 C、3，4，8 D、4，5，6

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、x².x³=x⁶ B、3x²÷2x=x C、(x²)³=x⁶ D、(x+y)²=x²+y²

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3. 下列命题中，真命题的个数是（）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果 $x^{2} = y^{2}$ ，那么 $x = y$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则 $x$ 的值为（）， $y$ 的值为（）．

A、2， $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ ， $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ ， 2 D、 $- \frac{1}{2}$ ， $- 2$

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5. 下列各组图形中，AD是 $△ A B C$ 的高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. $2022$ 年 $11$ 月 $29$ 日 $23$ 时 $08$ 分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约 $400000 m$ 的中国空间站胜利会师，将数据 $400000 m$ 用科学记数法表示为 $a \times 1 0^{n}$ 米，下列说法正确的是（）

A、 $a = 400$ ， $n = 3$ B、 $a = 4$ ， $n = 5$ C、 $a = 4$ ， $n = 6$ D、 $a = 0.4$ ， $n = 6$

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7. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ．若 $∠ A O C = 120 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8. 将多项式x﹣x³因式分解正确的是（）

A、x(1﹣x²) B、x(x²﹣1) C、x(1+x)(1﹣x) D、x(x+1)(x﹣1)

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9. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )

A、9 B、7 C、12 D、9或12

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10. 关于x的不等式 $2 x - a \leq 1$ 的解集如图所示，则a的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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11. 《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程 $8 x - 3 = y$ ，则符合题意的另一个方程是（）

A、 $7 x - 4 = y$ B、 $7 x + 4 = y$ C、 $\frac{x}{y} + 4 = y$ D、 $\frac{x}{y} - 4 = y$

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12. 如果4x²﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（）

A、±24 B、±9 C、±6 D、12

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13. 若k为任意整数，且99³﹣99能被k整除，则k不可能是（）

A、50 B、100 C、98 D、97

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14. 若 $3 m + 2 n = 5$ ，则 $8^{m} \cdot 4^{n} =$ （）

A、16 B、25 C、32 D、64

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15. 如图，将直尺与 $30 °$ 角的三角尺叠放在一起，若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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16. 根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是（）

A、3800元 B、4800元 C、5800元 D、6800元

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二、填空题

17. 分解因式： $a x^{2} - 6 a x + 9 a$ ＝．

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18. 如图，在边长为a(cm)的大正方形内放入三个边长都为b(cm)(a＞b)的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm² ，则a²－2ab＋b²的值为.

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19. 如图是可调躺椅示意图（数据如图）， $A E$ 与 $B D$ 的交点为 $C$ ，且 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ E$ 保持不变．为了舒适，需调整 $∠ D$ 的大小，使 $∠ E F D = 112 °$ ，则图中 $∠ D$ 应（填“增加”或“减少”）度．写出 $∠ E F D$ 与 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ E$ 的关系为．

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三、解答题

20. 整式 $3 (\frac{1}{3} - m)$ 的值为 $P$ ．

(1)、当 $m$ 取什么值时， $P$ 的值是正数；

(2)、当 $m$ 取什么值时． $P$ 的取值范围如图所示．

(3)、求满足（1）（2）组成的不等式组的整数解．

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21. 如图，完成下列推理：
∵∠1＝∠2(已知)，
∴      ▲            ∥      ▲            （）．
∵∠2＝∠3(已知)，
∴      ▲            ∥      ▲            （），
∴      ▲            ∥      ▲            （）．

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22.

(1)、用简便方法计算： $99 9^{2} + 999$

(2)、若 $a$ 是整数， $a^{2} + a$ 一定能被 $2$ 整除吗？说明理由．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高，且 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B E C = 75 °$ ，请你根据已知条件提出一个问题并进行解答．

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24. 我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，水平放置的容器内原有210毫米高的水，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升4毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．

(1)、如果放1个大球、1个小球，水面高度达到毫米；只放入个大球时，水面高度会达到230毫米；

(2)、仅放入6个大球后，开始放入小球．
①求最多放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度54毫米；
②限定水面高不超过285毫米，最多能放入几个？

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25. 如图，两个边长为 $a$ 和 $b$ 的正方形如图摆放，其阴影面积为 $S_{1}$ ；
如图，两个边长为 $b$ 的正方形和一个边长为 $a$ 的正方形如图摆放，其阴影面积为 $S_{2}$ ．
如图，两个边长为 $a$ 和 $b$ 的正方形如图摆放，其阴影面积为 $S_{3}$ ．
解答问题：
①用含 $a$ ， $b$ 的代数式分别表示 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ；
②若 $a + b = 10$ ， $a b = 22$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；
③当 $S_{1} + S_{2} = 32$ 时，求图（3）中阴影部分的面积 $S_{3}$ ．

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26. 某企业有 $A$ ， $B$ 两条加工相同原材料的生产线，在一天内， $A$ 生产线共加工 $a$ 吨原材料，加工时间为 $(4 a + 1)$ 小时；在一天内， $B$ 生产线共加工 $b$ 吨原材料，加工时间为 $(2 b + 3)$ 小时．

(1)、当 $a = b = 1$ 时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？

(2)、第一天，该企业把5吨原材料分配到 $A$ ． $B$ 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？

(3)、第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给 $A$ 生产线分配了 $m$ 吨原材料，给 $B$ 生产线分配了 $n$ 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 $m$ 和 $n$ 有怎样的数量关系？若此时 $m$ 与 $n$ 的和为6吨，则 $m$ 和 $n$ 的值分别为多少吨？

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