2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.1认识一元二次方程（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为（　　）

A、 $7500 (1 + 2 x) = 9000$ B、 $7500 \times 2 (1 + x) = 9000$ C、 $7500 {(1 + x)}^{2} = 9000$ D、 $7500 + 7500 (1 + x) + 7500 {(1 + x)}^{2} = 9000$

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2. 九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（）

A、 $x (x - 1) = 1560$ B、 $x (x + 1) = 1560$ C、 $2 x (x + 1) = 1560$ D、 $2 x (x - 1) = 1560$

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3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（）

A、 ${(1 + x)}^{2} = 121$ B、 $1 + x + x^{2} = 121$ C、 $1 + x + {(x + 1)}^{2} = 121$ D、 $1 + x + 2 (x + 1) = 121$

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4. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 2) x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m > - 2$ C、 $m \neq - 2$ D、 $m > 0$

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5. 根据下表：

x

-3

-2

-1

…

4

5

6

x²-bx-5

13

5

-1

…

-1

5

13

确定方程x²-bx-5＝0的解的取值范围是（）

A、-2＜x＜-1或4＜x＜5 B、-2＜x＜-1或5＜x＜6 C、-3＜x＜-2或5＜x＜6 D、-3＜x＜-2或4＜x＜5

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6. 将方程5x²+1＝4x化成ax²+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）

A、5，4，1 B、5，4，-1 C、5，-4，1 D、5，-4，-1

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7. 一元二次方程 $4 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、4，6，1 B、4，6，－1 C、4，－6，1 D、4，－6，－1

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8. 若关于x的方程（m-3）x^|m^-^1|+5x-3＝0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A、3 B、-1 C、3或-1 D、0

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9. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x - y = 6$ B、 $x^{2} - 2 x - 6 = 0$ C、 $x y - 2 = 8$ D、 $\frac{1}{x} = 9$

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10. 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（）

A、3 B、-8x C、-8 D、-10

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二、填空题

11. 观察表格，一元二次方程 $x^{2} - x - 1.1 = 0$ 的一个解的取值范围是．
x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
$x^{2} - x - 1.1$
00.71
-0.54
-0.35
-0.14
0.09
0.34
0.61

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12. 若 $(m - 3) x^{| m - 1 |} + (m + 1) x + 4 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m= ．

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13. 若方程 $x^{m} - x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m的值为.

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14. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为．

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15. 圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为．

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三、解答题

16. 把方程 ${(2 t + 3)}^{2} - 2 {(t - 5)}^{2} = - 41$ 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

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17. 关于x的一元二次方程2（x-1）²+b（x-1）+c＝0化为一般形式后为2x²-3x-1＝0，试求b，c的值．

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18. 已知3是一元二次方程x²-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.

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19. 已知a、b、c为三角形三个边， $a x^{2}$ +bx（x-1）= $c x^{2}$ -2b是关于x的一元二次方程吗？

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20. 若（m+1） $x^{| m | + 1}$ +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

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x	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
$x^{2} - x - 1.1$	00.71	-0.54	-0.35	-0.14	0.09	0.34	0.61

x	-3	-2	-1	…	4	5	6
x²-bx-5	13	5	-1	…	-1	5	13