2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.1认识一元二次方程（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $2 x^{2} - x + 1 = 0$ 的二次项系数是（）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 1$

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2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $π x = 6$ B、 $x - \frac{3}{x} = 2$ C、 $x y = 1$ D、 $x^{2} + 5 x = 6$

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3. 若 $(a - 1) x^{2} + b x + c = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则（）

A、 $a = 1$ B、 $a \neq 1$ C、 $a \neq - 1$ D、 $a \neq 0$ 且 $b \neq 0$

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4. 下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ B、 $x^{2} + 3 = 0$ C、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ D、 $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$

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5. 下列不是一元二次方程的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 $x^{2} = 3$ C、 $x + 2^{2} = 5$ D、 $x - x^{2} = 5$

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6. 若关于x的方程（m+1）x²-3x+2＝0是一元二次方程，则（）

A、m＞-1 B、m≠0 C、m≥0 D、m≠-1

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7. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、x²-x（x＋3）＝0 B、ax²＋bx＋c＝0 C、x²-2x＋3＝0 D、x²-2y-1＝0

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8. 用公式法解方程 $x^{2} - 2 x = 3$ 时，求根公式中的 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值分别是（）

A、 $a = 1$ ， $b = - 2$ ， $c = 3$ B、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = - 3$ C、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ D、 $a = 1$ ， $b = - 2$ ， $c = - 3$

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9. 关于x的方程 $(a - 1) x^{2} + 3 x - 2 = 0$ 是一元二次方程的条件是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a = 1$ C、 $a \neq 1$ D、a为任意实数

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10. 若方程 $\frac{1}{2} x^{2} = 17 - 3 x$ 化成一般形式后，二次项的系数为 $\frac{1}{2}$ ，则它的一次项是（）

A、-3 B、3 C、-3x D、3x

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二、填空题

11. 已知： $(m - 1) x^{| m + 1 |} + 6 x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m=.

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12. 若 $(2 - a) x^{a^{2} - 2} - 5 = 0$ 是一元二次方程，则a＝.

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13. 已知关于 $x$ 的方程 $(m + 1) x^{2} + 4 m x + 14 = 0$ 是一元二次方程，则 $m$ 的取值范围是．

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14. 一元二次方程6x²+2x=-2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是．

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15. 一元二次方程 $x^{2} - (3 x - 2) = 8$ 的一般形式是．

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三、解答题

16. 将一元二次方程5x²﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．

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17. 已知方程 $(m + 4) x^{| m | - 2} + 8 x + 1 = 0$ 是一元二次方程，求 $m$ 的值.

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18. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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19. 若（m+1） $x^{| m | + 1}$ +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

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