2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-27 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 下列说法正确的是（    ）
    A、菱形的四个内角都是直角 B、矩形的对角线互相垂直 C、正方形的每一条对角线平分一组对角 D、平行四边形是轴对称图形

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  • 2. 下列命题是真命题的是（    ）
    A、对边相等的四边形是平行四边形 B、有一个角是90°的平行四边形是矩形 C、邻边相等的四边形是菱形 D、对角线互相垂直的平行四边形为正方形

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  • 3. 下列命题中，真命题是（   ）
    A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D、对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形

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  • 4. 下列条件中，能判定四边形是正方形的是（   ）
    A、对角线相等的平行四边形 B、对角线互相平分且垂直的四边形 C、对角线互相垂直且相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的平行四边形

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  • 5. 下列说法中错误的是（    ）
    A、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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  • 6. 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（   ）

    A、30° B、20° C、15° D、10°

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  • 7. 下列命题中，真命题是（    ）
    A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线互相垂直平分四边形一定是正方形 D、连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形

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  • 8. 下列说法正确的是（   ）
    A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D、一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

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  • 9. 下列命题错误的是（   ）
    A、平行四边形的对边平行且相等 B、矩形的四条边均相等 C、菱形的对角线互相垂直 D、正方形的四个内角均为90°

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  • 10. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（   ）
    A、对角线相等且互相平分 B、对角线相等且互相垂直 C、对角线互相平分 D、四条边相等

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二、填空题

  • 11. 已知正方形的边长为5，其周长为 ．

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  • 12. 如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1 ． △ADE绕着点A逆时针旋转后与△ABF重合，连结EF ， 则EF= ．

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  • 13. 正方形的对角线长为10 cm，则正方形的周长是

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  • 14. 如图，点E为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BE=BA ，则 ∠DCE 的度数为.

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  • 15. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件 ， 使四边形BECF是正方形.

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三、解答题

  • 16. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．

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  • 17. 如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 、 BD 相交于点F， ∠E=90° ， ED=EC .求证：四边形 DFCE 是正方形.

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  • 18. 如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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