广东省深圳市重点中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-07-27 类型：期末考试

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一、选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A、 $2 x^{2} - 9 = 0$ B、 $x = \frac{4}{x}$ C、 $x^{2} + 7 x - 3 y = 0$ D、 $x^{2} + 4 = (x - 1) (x - 2)$

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2. 下列说法错误的是（）

A、菱形的对角线互相垂直且平分 B、矩形的对角线相等 C、有一组邻边相等的四边形是菱形 D、四条边相等的四边形是菱形

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3. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ 的两个根，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 6$ B、 $x_{1} + x_{2} = - 6$ C、 $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{7}{6}$ D、 $x_{1} \cdot x_{2} = 7$

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4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5.
如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）

A、△ACE B、△ADF C、△ABD D、四边形BCED

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6. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿坚拿都进不去，横着比城门宽 $\frac{4}{3}$ 米，坚着比城门高 $\frac{2}{3}$ 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长 $x$ 米，则根据题意，可列方程（）

A、 ${(x + \frac{4}{3})}^{2} + {(x + \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ B、 ${(x - \frac{4}{3})}^{2} + {(x - \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ C、 ${(x - \frac{4}{3})}^{2} + {(x + \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$ D、 ${(x + \frac{4}{3})}^{2} + {(x - \frac{2}{3})}^{2} = x^{2}$

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7. 如图，已知直线a//b//c，若AB=2，BC=3，EF=2.5，则DE=（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{15}$ D、 $\frac{15}{4}$

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8. 如图，D、E分别是 $△ A B C$ 的边AB、BC上的点，且 $D E / / A C$ ，若 $S_{△ B D E} ： S_{△ C D B} = 1 ： 3$ ，则 $S_{△ D O E} ： S_{△ A O C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 可取的最大整数值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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10. 如图，在矩形ABCD中， $A B = \sqrt{3} + 2 ， A D = \sqrt{3}$ .把AD沿AE折叠，使点 $D$ 恰好落在AB边上的 $D^{^{'}}$ 处，再将 $△ A E D^{^{'}}$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $α$ ，得到 $△ A^{^{'}} E D^{^{'}^{'}}$ ，使得 $E A^{^{'}}$ 恰好经过 $B D^{^{'}}$ 的中点 $F$ .设 $A^{^{'}} D^{^{'}^{'}}$ 交AB于点 $G$ ，连接 $A A^{^{'}}$ .有如下结论：① $α = 7 5^{°}$ ；② $A^{^{'}} F$ 的长度是 $\sqrt{6} - 2$ ；③ $∠ A^{^{'}} A F = 7 . 5^{°}$ ；④ $△ A A^{^{'}} F ~ △ E G F$ .上述结论中，正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11. 若关于x的方程 $x^{2} － m x － 2 = 0$ 的一个根为3，则m的值为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是.

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13. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x²-6x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是.

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14. 如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，EF分别是AP、PQ的中点.BC=12，DQ=5，在点P从B移动到C(点Q不动)的过程中，则线段EF=.

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15. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是BC边的中点，连接AE，延长EB至点F，使得EF=AE，过点F作FG⊥AE，垂足为M，FG分别交CD、AB于G、N两点，则 $S_{四边形 G C E M}$ =.

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三、解答题(共7小题，满分55分)

16. 解下列方程：

(1)、4x²-8x+1=0

(2)、3(x-5)²=2(5-x)

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17. 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

(1)、求嘉淇走到十字道口 $A$ 向北走的概率；

(2)、补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

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18. 如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.根据要求完成下列题目.

(1)、请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.

(2)、图中共有个小正方体.

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A D$ 、 $A C$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $O$ 、 $F$ ，连接 $C E$ 和 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B C = 16$ ，求菱形 $A E C F$ 的周长．

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20. 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速.上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.

(1)、求该公司销售A产品每次的增长率；

(2)、若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少?

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21. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=4，OC=2.点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP，DA.

(1)、当t=2时，点D的坐标是；

(2)、请用含t的代数式表示出点D的坐标；

(3)、在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形?若能，求t的值.若不能，请说明理由.

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22. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ （E、F分别为边 $B C$ 、 $C D$ 上的动点）， $A F$ 的延长线交 $B C$ 延长线于点M， $A E$ 的延长线交 $D C$ 延长线于点N．

(1)、如图①，若四边形 $A B C D$ 是正方形，求证： $△ A C N ∽ △ M C A$ ；

(2)、如图②，若四边形 $A B C D$ 是菱形，
①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；

②若 $A B = 8$ ， $A C = 4$ ，连接 $M N$ ，当 $M N = M A$ 时，求 $C E$ 的长．

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