2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定（提升卷）

试卷更新日期：2023-07-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在矩形纸片ABCD中， $A D = 10$ ， $A B = 8$ ，将AB沿AE翻折，使点B落在 $B^{'}$ 处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段 $E B^{'}$ 上的点 $C^{'}$ 处，EF为折痕，连接 $A C^{'}$ ．若 $C F = 3$ ，则 $\frac{B^{^{'}} C^{^{'}}}{A B^{^{'}}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$

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2. 如图，点P是 $Rt △ A B C$ 中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6；BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（）

A、1.5 B、2 C、2.4 D、2.5

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3. 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF ，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH ，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则 $\frac{E H}{E F}$ ＝（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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4. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝ $\frac{1}{2}$ AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60^° ，则AE的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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5. 如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A、若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B、若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 C、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 D、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

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6. 如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（）

A、1个 B、3个 C、6个 D、9个

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7. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A、AB∥DC，AB＝CD B、AB∥CD，AD∥BC C、AC＝BD，AC⊥BD D、OA＝OB＝OC＝OD

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $B D = 8$ ，则 $D C$ 长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、3 D、5

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于 $E$ ，若 $∠ E A O = 1 5^{∘}$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $8 5^{∘}$ B、 $8 0^{∘}$ C、 $7 5^{∘}$ D、 $7 0^{∘}$

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10. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B₁处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）

A、2cm B、4cm C、6cm D、1cm

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二、填空题

11. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示)．

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 是线段 $B O$ 上一点，若 $A B = A E$ ， $∠ A B E = 65 °$ ，则 $∠ O A E =$ $^{∘}$ ．

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13. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC＝4，则EF的长是.

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14. 在矩形 $A B C D$ 中，作 $∠ B$ 的平分线交直线 $A D$ 于点E，则 $∠ B E D$ 是度．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，对角线 $A C$ 的长为5，作 $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $A M$ ，则 $△ A B M$ 的周长为．

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三、解答题

16. 如图，矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N，证明：△ABN≌△MAD；

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，点F在AB的延长线上，且CF⊥AB．
求证：四边形CDEF是矩形．

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18. 如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．

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19. 如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．

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20. 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．
求证：四边形AMCN是矩形．

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