2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.2矩形的性质与判定（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）

A、当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C、当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D、当AB=AC时，四边形ABCD是菱形

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2. 以下条件中能判定平行四边形 $A B C D$ 为菱形的是（）

A、 $A B ⊥ B C$ B、 $A B = C D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A C = B D$

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3. 下列语句正确的是（）

A、对角线互相垂直的的四边形是菱形 B、有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C、矩形的对角线相等 D、平行四边形是轴对称图形

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4. 矩形的对角线具有的性质是（）

A、相等且互相垂直 B、相等且互相平分 C、互相垂直平分 D、互相垂直

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5. 菱形、矩形同时具有的性质是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角互补

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6. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A、测量对角线是否互相平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量其内角是否均为直角 D、测量对角线是否垂直

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7. 菱形和矩形都具有的性质是（）

A、四条边相等 B、四个角相等 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分

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8. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的有（）
①测量对角线是否相互平分；②测量两组对边是否相等；

③测量对角线是否相等；④测量其中三个角是否为直角

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是（）

A、对角线互相平分的四边形 B、对角线相等且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O.下列结论中不一定成立的是（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $A B$ ∥ $C D$ C、 $A C = B D$ D、 $O A = O B$

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二、填空题

11. 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若要使平行四边形 $A B C D$ 成为矩形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ，矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一定角度得矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，若点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在边 $C D$ 上，则 $B^{'} C$ 的长为.

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13. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到矩形AB'C'D'，则∠a=°。

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14. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4，则AD=.

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15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是(只填一个即可).

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三、解答题

16. 如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使 $D F = A D$ ，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.

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17. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，点B的对应点为点E， $A E$ 与 $C D$ 交于点F.
求证： $△ D A F ≌ △ E C F$ .

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18. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点A落在平面上的F点处， $D F$ 交 $B C$ 于点E.求证： $△ D C E ≌ △ B F E$ .

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19. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点C顺时针旋转得到矩形 $F E C G$ ，点B与点E对应，点E恰好落在 $A D$ 边上， $B H ⊥ C E$ 交于点H，求证： $B H = C D$ .

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20. 如图，点E为矩形ABCD内一点，且 $E A = E B$ ．求证： $E D = E C$ ．

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