2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.1菱形的性质与判定（基础卷）

试卷更新日期：2023-07-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A、两组对边分别相等 B、两组对边分别平行 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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2. 下列条件中，能判定 $▱ A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A D = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B ⊥ B C$

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3. 下列命题为真命题的是（）

A、菱形的四个角相等 B、菱形的对角线相等 C、菱形的四条边互相垂直 D、菱形是轴对称图形

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4. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A、对角线垂直 B、两对角线相等 C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平分

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ， $A C = 5$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长是（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 中，若 $∠ C = 100 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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7. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A C$ 的中点， $E F / / C B$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ，如果 $E F = 3$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、24 B、18 C、12 D、9

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8. 如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A D = B C$ C、 $A B = B C$ D、 $A C = B D$

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AD上的中点，则OH的长度为（）

A、3 B、4 C、2.5 D、5

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10. 绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形

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二、填空题

11. 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为cm² ．

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12. 已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是cm²

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13. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 $A O = C O$ ， $B O = D O$ ，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是（只填写一个条件）.

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14. 如图，点B，C分别是锐角 $∠ A$ 两边上的点， $A B = A C$ ，分别以点B，C为圆心，以 $A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接 $B D$ ， $C D$ .则四边形 $A B D C$ 是.

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15. 若菱形两条对角线的长的乘积等于48，则这个菱形的面积为.

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三、综合题

16. 如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.

(1)、请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

(2)、若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由.

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17. 如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．
求证：EC＝FC．

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18. 如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．

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19.
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE//BD．求证：四边形OCED是菱形．

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20. 已知：如图，菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A D$ 边上， $A E = A F$ ，连接 $C E$ ， $C F$ .求证： $∠ A E C = ∠ A F C$ .

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