河南省信阳市固始县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-27 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1. 1的平方根是（）

A、-1 B、1 C、±1 D、0

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2. 我市2023年有51935名考生报名参加中考，为了解这51935名考生的数学成绩情况，市教育局从一次考试中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，有下列几种说法：
①这次调查采用了抽样调查的方式；
②51935名考生是总体；
③1000名考生是总体的一个样本；
④每名考生的数学成绩是个体；
其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A₁（-2，2）处，则点B的对应点B₁的坐标为（）

A、（-1，-1） B、（1，0） C、（-1，0） D、（3，0）

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4. 如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其直接理由是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行

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5. 某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60
100
下列说法不正确的是（）

A、这次被调查的学生人数为400人 B、E对应扇形的圆心角为80° C、喜欢选修课F的人数为72人 D、喜欢选修课A的人数最少

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6. 不等式组 ${\begin{cases} 2 (x - 1) > x - 3 \\ 3 x \geq 5 x - 2 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在平面直角坐标系中，点（a，b）位于第二象限，那么点（a，-b）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8.
如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A、（3，2） B、（3，1） C、（2，2） D、（﹣2，2）

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9. 如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（）

A、110° B、120° C、130° D、140°

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA-AB-⋯⋯的路线运动，当运动到2023秒时，点P的坐标为（）

A、（1，2） B、（3，1） C、（3，3） D、（1，3）

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.

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12. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 1 \end{array}$ 则 $x + y$ 的值为．

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13. 将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有种兑换方案．

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14. 如图，已知直线a∥b，Rt△ABC的顶点A在直线a上，∠C＝90°，∠BAC＝55°，若∠2＝35°，则∠1的度数是．

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15. 如图，在三角形ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上的一个动点，连接BD，把三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C′D平行于三角形ABC的边时，∠CDB的大小为．

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三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 (x - 1) \geq x - 3 ① \\ 3 x + 4 > x ② \end{cases}$ ，请按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、将不等式①和②的解集在数轴表示出来；

(4)、原不等式组的解集为．

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17. 如图，直线AB、CD被直线AE所截，CF平分∠DCE，∠1＝110°，∠2＝55°．求证：AB∥CD．

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18. 倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查．

(1)、【收集数据】
下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是____（填字母）；

A、抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本 B、抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C、按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本

(2)、【整理数据】
依据调查结果绘制了不完整的频数分布表：

本/月
频数
2≤t＜3
4
3≤t＜4
10
4≤t＜5
a
5≤t＜6
8
6≤t＜7
12
合计
【描述数据】
根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图；
【分析数据】
①频数分布直方图中组距为 ▲ 本；
②补全频数分布直方图；
③若该校七年级共有600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名．

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19. 已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

(1)、若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；

(2)、判断BE与CD的位置关系，并证明你的猜想．

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20. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、连接AA₁、BB₁ ，则这两条线段之间的关系．

(3)、在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积为．

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21. 学校要开展篮排球比赛，决定购买一批篮排球作为奖品．已知购买20个篮球，30个排球共需3600元；购买30个篮球，20个排球共需3900元．

(1)、求篮球、排球的单价各是多少元？

(2)、学校要求购买篮球、排球共60个，且篮球的数量不少于排球数量的 $\frac{2}{3}$ ，请设计最省钱的购买方案．

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22. 下面是小李同学探索 $\sqrt{107}$ 的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是 $\sqrt{107}$ ，且 $10 ＜ \sqrt{107} ＜ 11$ ，
∴设 $\sqrt{107} = 10 + x$ ，其中0＜x＜1，画出如图示意图，
∵图中S_正方形＝10²+2×10•x+x² ， S_正方形＝107
∴10²+2×10•x+x²＝107
当x²较小时，省略x² ，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即 $\sqrt{107} \approx 10.35$ ．

(1)、 $\sqrt{76}$ 的整数部分是；

(2)、仿照上述方法，探究 $\sqrt{76}$ 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)、写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．

(2)、在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，点P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系．

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本/月	频数
2≤t＜3	4
3≤t＜4	10
4≤t＜5	a
5≤t＜6	8
6≤t＜7	12
合计

选修课	A	B	C	D	E	F
人数	40	60		100