河南省周口市太康县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-27 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程的解为 $x = - 3$ 的是（）

A、 $- 3 x + 9 = 0$ B、 $2 x + 7 = 1$ C、 $\frac{1}{3} x + 4 = 5$ D、 $5 (x - 1) = - 4 x + 8$

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2. 对于方程 $x - 2 y = 5$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 是（）

A、 $y = \frac{5 + x}{- 2}$ B、 $x = 5 - 2 y$ C、 $x = 5 + 2 y$ D、 $y = \frac{x - 5}{2}$

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3. 若 $x > y$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $- x + 2 > - y + 2$ C、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$ D、 $- 2 x > - 2 y$

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4. 下列四个图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列现象中，属于平移的是（）

A、滚动的足球 B、转动的电风扇叶片 C、正在上升的电梯 D、正在行驶的汽车后轮

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6. 在 $△ A B C$ 中 $∠ A = 10 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等边三角形

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7. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，若 $B C$ 的长为整数，则 $B C$ 的长可能是（）

A、 $13 c m$ B、 $8 c m$ C、 $2 c m$ D、 $1 c m$

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8. 用一种正多边形铺设地面时，不能铺满地面的是（）

A、正三角形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形

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9. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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10. 下列说法中，正确的有（）
      $①$ 形状相同的两个图形是全等形；
      $②$ 面积相等的两个图形是全等形；
      $③$ 全等三角形的周长相等，面积相等；
      $④$ 若 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ，则 $∠ A = ∠ D$ ， $A B = E F$ ．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 三角形的三边长分别为 $2$ ， $2 x - 1$ ， $5$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 一个正 $n$ 多边形的一个内角是它的外角的 $4$ 倍，则 $n =$ ．

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13. 如图，把 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $△ A' B' C$ ，此时 $A' B' ⊥ A C$ 于 $D$ ，已知 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B' C B$ 的度数是 $° .$

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14. 已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x - 5 y = 2022 \\ 4 x - 2 y = 2023 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为．

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15. 如图， $∠ A + ∠ 1 = 40 °$ ， $C D ⊥ A E$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 解方程 $($ 组 $)$

(1)、 $\frac{x + 1}{4} + 2 = x$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 4 \\ x - 2 y = - 1 \end{array}$ ．

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17. 解不等式 $($ 组 $)$ ：

(1)、解关于 $x$ 的一元一次不等式 $5 x - 1 > 3 (x + 1)$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq - x + 1 \\ \frac{x - 1}{6} < x + \frac{2}{3} \end{array}$ ，并在数轴上表示该不等式组的解集．

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18. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到2本．这些书有多少本？共有多少人？

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19. 小开到早餐店买早点，下面是他和店主阿姨的对话 $.$ 小开说：“阿姨，我买 $8$ 个肉包和 $5$ 根油条 $.$ ”阿姨说：“一共 $13$ 元 $6$ 角 $.$ ”付款后，小开说：“阿姨，这 $2$ 根油条不要了，换 $3$ 个肉包吧 $.$ 阿姨说：“可以，但还需补交 $2$ 元钱 $.$ ”从他们的对话中你能知道肉包和油条的单价吗？

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20. 如图，在由边长为 $1$ 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 $O$ 和 $△ A B C$ 的顶点都在网格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 先向上平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $5$ 个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以点 $O$ 为旋转中心，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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21. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 1$ ．

(1)、若 $B C$ 是整数，求 $B C$ 的长．

(2)、已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，若 $△ A C D$ 的周长为10，求三角形 $A B D$ 的周长．

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22. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

(1)、这个“多加的锐角”是度 $.$

(2)、小明求的是几边形内角和？

(3)、若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？

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23.

(1)、【问题呈现】

小明在学习中遇到这样一个问题：

如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ C > ∠ B$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，猜想 $∠ B$ 、 $∠ C$ 、 $∠ E A D$ 的数量关系．

小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的值求 $∠ E A D$ 值，得到下面几组对应值：

$∠ B /$ 度	$10$	$30$	$30$	$20$	$20$
$∠ C /$ 度	$70$	$70$	$60$	$60$	$80$
$∠ E A D /$ 度	$30$	$a$	$15$	$20$	$30$

上表中 $a =$ ，于是得到 $∠ E A D$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系为．

(2)、【变式应用】

小明继续研究，在图 $2$ 中， $∠ B = 35 °$ ， $∠ C = 75 °$ ，其他条件不变，若把“ $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ”改为“ $F$ 是线段 $A E$ 上一点， $F D ⊥ B C$ 于 $D$ ”，求 $∠ D F E$ 的度数，并写出 $∠ D F E$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系：

(3)、【思维发散】

小明突发奇想，交换 $B$ 、 $C$ 两个字母位置，在图 $3$ 中，若把 $(2)$ 中的“点 $F$ 在线段 $A B$ 上”改为“点 $F$ 是 $E A$ 延长线上一点”，其余条件不变，当 $∠ A B C = 88 °$ ， $∠ C = 24 °$ 时， $∠ F$ 度数为°.

(4)、【能力提升】

在图 $4$ 中，若点 $F$ 在 $A E$ 的延长线上， $F D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $∠ B = x$ ， $∠ C = y$ ，其余条件不变，从别作出 $∠ C A E$ 和 $∠ E D F$ 的角平分线，交于点 $P$ ，试用 $x$ 、 $y$ 表示 $∠ P =$ ．

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