广东省汕头市潮南区陈店镇2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-27 类型：期末考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列实数是无理数的是（）

A、4 B、0 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）

A、中央电视台《开学第一课》的收视率 B、了解某班学生的身高 C、了解汕头市居民对创建文明城市的知晓率 D、全国初中学生的安全意识

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3. 点 $(0 ， - \sqrt{2})$ 所在的位置是（）

A、x轴正半轴 B、x轴负半轴 C、y轴正半轴 D、y轴负半轴

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4. 下列命题属于真命题的是（）

A、同旁内角相等，两直线平行 B、相等的角是对顶角 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、同位角相等

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5. 二元一次方程 $x + y = 5$ 正整数解有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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7. 下列不等式变形正确的是（）

A、由 $a > b$ ，得 $a - 2 < b - 2$ B、由 $a > b$ ，得 $- 2 a < - 2 b$ C、由 $a > b$ ，得 $| a | > | b |$ D、由 $a > b$ ，得 $a^{2} > b^{2}$

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8. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 a \\ 2 x + 4 y = 9 \end{array}$ ，已知 $- 4 < a < 0$ ，则 $x + y$ 的取值范围为（）

A、 $0 < x + y < 2$ B、 $- 1 < x + y < 3$ C、 $0 < x + y < 4$ D、 $- 1 < x + y < 2$

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9. 若点 $P (a + 1 ， 2 - 2 a)$ 在第一象限，则 $a$ 的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 \\ x < a \end{array}$ 的整数解共有三个，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $5 < a < 6$ B、 $5 \leq a < 6$ C、 $5 < a \leq 6$ D、 $5 \leq a \leq 6$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. $(- 2)^{2}$ 的算术平方根是．

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12. 不等式 $- 4 x \geq - 12$ 的解集为．

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13. 数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制扇形图发现有一组数据所对应的扇形的圆心角是 $72 °$ ，则该数据的频数为．

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14. 如图， $C O ⊥ A B$ 于 $O$ ， $D E$ 经过点 $O$ ， $∠ A O E = 40 °$ ，则 $∠ C O D =$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(3 ， \sqrt{3})$ ， $(4 ， 0)$ ，把 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴向右平移得到 $△ C D E$ ，如果点 $D$ 的坐标为 $(6 ， \sqrt{3})$ ，则点 $E$ 的坐标为．

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三、解答题（一）（每小题8分，共24分）

16. 计算： $| 2 - \sqrt{5} | + (- 1)^{2023} - \sqrt[3]{- 8} - (\sqrt{4} + \sqrt{5})$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < x + 4 ① \\ \frac{2}{3} x - \frac{3 x + 1}{2} \leq \frac{1}{3} ② \end{array}$ ．

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18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点 $A$ 、 $B$ 在网格中的位置如图所示．

(1)、若点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(- 3 ， 1)$ ， $(- 3 ， - 3)$ ，请在图中画出平面直角坐标系；

(2)、点 $C$ 的坐标为 $(1 ， 3)$ ，在平面直角坐标系中标出点 $C$ 的位置，连接 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ ，则 $△ A B C$ 的面积为个平方单位．

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四、解答题（二）（每小题9分，共27分）

19. 某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1200名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表：

分数段
频数
频率
50.5-60.5
16
0.08
60.5-70.5
40
0.2
70.5-80.5
50
0.25
80.5-90.5
          $m$
0.35
90.5-100.5
24
          $n$

(1)、这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

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20. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (2 m - 4 ， 3 m + 1)$ ．

(1)、当点 $P$ 在 $y$ 轴上时，求出点 $P$ 的坐标；

(2)、当直线 $P A$ 平行于 $x$ 轴，且 $A (- 4 ， - 2)$ ，求出点 $P$ 的坐标．

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21. 如图， $∠ E = ∠ 1$ ， $∠ 3 + ∠ A B C = 180 °$ ， $B E$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线．求证： $D F ∥ A B$ ．

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五、解答题（三）（每小题12分，共24分）

22. 小丹准备购进 $A$ 、 $B$ 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台 $A$ 型风扇和5台 $B$ 型风扇进价共100元，3台 $A$ 型风扇和2台 $B$ 型风扇进价共62元．

(1)、求 $A$ 型风扇、 $B$ 型风扇进货的单价各是多少元？

(2)、小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现， $A$ 型风扇销售情况比 $B$ 型风扇好，小丹准备多购进 $A$ 型风扇，但数量不超过 $B$ 型风扇数量的3倍，购进 $A$ 、 $B$ 两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

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23. 如图，已知 $B C ∥ E G$ ， $A F ∥ D E$ ， $∠ 1 = 50 °$ ．

(1)、求 $∠ A F G$ 的度数；

(2)、若 $A Q$ 平分 $∠ F A C$ ，交 $B C$ 于点 $Q$ ，且 $∠ Q = 15 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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分数段	频数	频率
50.5-60.5	16	0.08
60.5-70.5	40	0.2
70.5-80.5	50	0.25
80.5-90.5	$m$	0.35
90.5-100.5	24	$n$