广东省茂名市高州市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

试卷更新日期：2023-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{3}$ D、 ${(- x^{3})}^{2} = - x^{6}$

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2. 下面几条线段能构成三角形的是 ( )

A、3，1，5 B、5，12，14 　 C、7，2，4 　 D、1，2，3

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3. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为世界最大的马克思主义执政党．截止2023年6月5日全国共有9518万名中国共产党员，将“9518万”用科学记数法表示应为（）

A、 $9.518 \times 1 0^{3}$ B、 $0.9518 \times 1 0^{4}$ C、 $9.518 \times 1 0^{7}$ D、 $9518 \times 1 0^{6}$

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5. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠D=∠DCE C、∠1=∠2 D、∠D+∠ACD=180°

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6. 将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，等腰△ABC的周长为16，底边BC= $16 \sqrt{5} - 32$ ， AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则下列说法中错误的是（）

A、 $△ C B E$ 是等腰三角形 B、 $B E$ 平分 $∠ A B C$ C、△CBE的周长为 $8 \sqrt{5} - 8$ ， D、△ABE的周长为： $48 - 16 \sqrt{5}$

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8. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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9. 若x²＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（）

A、－5 B、11 C、－5或11 D、－11或5

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ C D E$ 都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ， $A C$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ， $A D$ 与 $C E$ 相交于点 $H$ ，则下列结论：① $△ A C D$ $≌ △ B C E$ ；② $B F = A H$ ；③ $∠ A G B = 6 0^{∘}$ ；④ $△ C F H$ 是等边三角形，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知 $a^{m} = 2 ， a^{n} = 3 ，$ 则 $a^{m + n}$ =.

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12. 如图，点D，E分别在线段 $A B ， A C$ 上， $B E ， C D$ 相交于点O， $A B = A C$ ，要使 $△ A B E ≌ △ A C D$ ，需添加一个条件是（只需填一个即可）．

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13. 若 $a^{2} - b^{2} = 6$ ， $a + b = 3$ ，则 $a - b$ 的值为．

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14. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ， $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 =$ ．

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15. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，延长 $B C$ 到点 $E$ ，使 $C E = 2$ ，连接 $D E$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位的速度沿 $B C - C D - D A$ 向终点 $A$ 运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 的值为秒时， $△ A B P$ 和 $△ D C E$ 全等．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $(π - 3)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + (- 1)^{2021} + | - 5 |$ ．

(2)、先化简，再求值： ${(a + 2)}^{2} - (a + 1) (a - 1)$ ，其中 $a = - 3$ ．

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四、填空题

17. 完成下列推理过程：如图，已知 $∠ A = ∠ E B C$ ， $∠ 3 = ∠ E$ ，证明： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

证明： $∵ ∠ A = ∠ E B C$ （已知）

∴ $A D ∥ B E$ （）

$∴ ∠ 3 =$       ▲      （）

      $∵ ∠ 3 = ∠ E$ （已知）

      $∴ ∠ E = ∠$       ▲      （等量代换）

∴ $B D ∥$       ▲      （）

$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ （）．

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五、解答题

18. 一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球，每个球除颜色外都相同．

(1)、“从口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是事件；

(2)、“一次性摸出9个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为；

(3)、从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是 $\frac{4}{5}$ ，求x的值．

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19. 一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)、农民自带的零钱是多少？

(2)、降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？

(3)、随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？

(4)、请问这个水果贩子一共赚了多少钱？

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20. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上， $A B = C D = \frac{1}{3} B C$ ， $A E = D F$ ， $A E ∥ D F$ ．

(1)、求证： $△ A E C ≌ △ D F B$ ；

(2)、若 $S_{Δ A E C} = 6$ ，求三角形 $B E C$ 的面积．

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21. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求 $a^{2} + 6 a + 8$ 的最小值．
解： $a^{2} + 6 a + 8 = a^{2} + 6 a + 3^{2} - 3^{2} + 8 = (a + 3)^{2} - 1$ ，因为不论a取何值， $(a + 3)^{2}$ 总是非负数，即 $(a + 3)^{2} \geq 0$ ．

所以 $(a + 3)^{2} - 1 \geq - 1$ ，所以当 $a = - 3$ 时， $a^{2} + 6 a + 8$ 有最小值 $- 1$ ．

根据上述材料，解答下列问题：

(1)、在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： $a^{2} + 14 a +$ ；

(2)、将 $x^{2} - 10 x + 27$ 变形为 $(x - m)^{2} + n$ 的形式，并求出 $x^{2} - 10 x + 27$ 的最小值；

(3)、若代数式 $N = - a^{2} + 8 a + 1$ ，试求N的最大值．

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22. 如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

(1)、请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：，；（只需表示，不必化简）；

(2)、请问以上结果可以验证哪个乘法公式？；

(3)、试利用这个公式计算：
① $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) + 1$ ；

② $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1)$ ；

③ $202 3^{2} - 2024 \times 2022$ ．

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23. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， P为长方形 $A B C D$ 上的动点，动点P从A出发，沿着 $A - B - C - D$ 运动到D点停止，速度为 $1 c m / s$ ，设点P运动时间为x秒， $△ A P D$ 的面积为 $y c m^{2}$ ．

(1)、当 $x = 2$ 时，对应y的值等于； $x = 5$ 时，对应y的值等于；

(2)、当 $9 \leq x < 12$ 时，求y与x之间的关系式；

(3)、当 $y = 3$ 时，求对应x的值；

(4)、当P在线段 $B C$ 上运动时，是否存在点P使得 $△ A P D$ 的周长最小？若存在，求出此时 $∠ A P D$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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