陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题

试卷更新日期：2023-07-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 命题“ $\forall x \in R ， s i n x \leq - 1$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in R ， s i n x > - 1$ B、 $\forall x \notin R ， s i n x \leq - 1$ C、 $\exists x_{0} \notin R ， s i n x_{0} > - 1$ D、 $\exists x_{0} \in R ， s i n x_{0} > - 1$

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2. 设集合 $M = {x | x \leq 1$ 或 $x \geq 3}$ ， $N = {x | l o g_{2} x \leq 1}$ ，则集合 $M \cap N =$ （）

A、 $(- \infty ， 1]$ B、 $(0 ， 1]$ C、 $[1 ， 2]$ D、 $(- \infty ， 0]$

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3. 已知 $a$ ， $b$ ， $c \in R$ ，且 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $| a | > | b |$ B、 $a - c > b - c$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a \cdot c^{2} > b \cdot c^{2}$

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4. 已知 $P (B | A) = \frac{3}{5}$ ， $P (A) = \frac{4}{5}$ ，则 $P (A B) =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{12}{25}$ D、 $\frac{6}{25}$

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5. 已知四组不同数据的两个变量的线性相关系数 $r$ 如下：数据组①的相关系数 $r_{1} = 0$ ；数据组②的相关系数 $r_{2} = - 0.95$ ；数据组③的相关系数 $| r_{3} | = 0.89$ ；数据组④的相关系数 $r_{4} = 0.75$ .则下列说法正确的是（）

A、数据组①对应的数据点都在同一直线上 B、数据组②中的两个变量线性相关性最强 C、数据组③中的两个变量线性相关性最强 D、数据组④中的两个变量线性相关性最强

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6. 不等式 $2^{| 2 x + 1 |} > 16$ 的解集为（）

A、 $[\frac{3}{2} ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - \frac{5}{2}) ∪ (\frac{3}{2} ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， - \frac{5}{2}] ∪ (\frac{3}{2} ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - \frac{5}{2})$

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7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 $i =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为 $\frac{3}{4}$ ；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为 $\frac{1}{4}$ .若他第 $1$ 球投进的概率为 $\frac{3}{4}$ ，则他第 $2$ 球投进的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{7}{16}$ D、 $\frac{9}{16}$

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9. 设 $a = 0 . 3^{0.3} ， b = 0 . 4^{0.3} ， c = 0 . 3^{0.4}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $c < a < b$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $c < b < a$

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10. 已知 $a$ ， $b$ 为实数，则“ $a > 1$ ， $b > 1$ ”是“ $l o g_{a} b > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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11. 已知二次函数 $f (x)$ ，对任意的 $x \in R$ ，有 $f (2 x) < 2 f (x)$ ，则 $f (x)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且满足 $f (x + 1) = f (1 - x)$ ，当 $0 < x \leq 1$ 时， $f (x) = l n x$ ，则 $f (2023) =$ （）

A、0 B、 $l n 3$ C、1 D、 $l n 2$

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二、填空题

13. 若复数 $z = 1 + i$ ，则 $\frac{z - 2}{z} =$ .

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14. 代数式 $x^{2} + \frac{4}{x^{2}}$ 取得最小值时对应x的值为.

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15. 已知不等式 $| x - 3 | < 4$ 的解集为 ${x | a < x < b}$ ，则不等式 $(x - 2) (x^{2} - a x - b + 1) \leq 0$ 的解集为.

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16. 已知正实数x，y满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1$ ，则 $2 x y - 2 x - y$ 的最小值为.

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三、解答题

17.

(1)、求值： $(\sqrt{3})^{2} + 1 6^{\frac{3}{4}} + (\sqrt{3} - 1)^{0}$ ；

(2)、求值： $l g 25 + l g 4 + 5^{l o g_{5} 2} + l o g_{3} \sqrt{27}$ ．

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18. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.

	经常锻炼	不经常锻炼	总计
男	35
女		25
总计			100

已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为 $\frac{1}{2}$ .

(1)、完成上面的列联表；

(2)、根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.

附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .

$P (K^{2} \geq k)$	0.1	0.05	0.01	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

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19. 已知函数 $f (x) = | x - a | + | x + 2 |$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求不等式 $f (x) \leq 7$ 的解集；

(2)、若 $f (x) \geq 2 a + 1$ ，求a的取值范围．

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20. 已知 $x ， y ， z \in R$ ，且 $x + 2 y + z ＝ 6$ ．

(1)、求 $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ 的最小值；

(2)、若 $x^{2} + y^{2} + {(z - a)}^{2} \geq 1$ 成立，求 $a$ 的取值范围．

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21. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：mg/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y（单位：粒），得到的数据如下表：

赤霉素含量x（单位：mg/g）	10	20	30	40	50
后天生长的优质数量y（单位：粒）	2	3	7	8	10

(1)、求y关于x的线性回归方程；

(2)、利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量.

参考数据： $\bar{x} = 30$ ， $\bar{y} = 6$ ， $\sum_{i = 1}^{5} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} = 1000$ ， $\sum_{i = 1}^{5} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y}) = 210$ .

参考公式：线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

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22. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} (3 + 2 x) ， g (x) = l o g_{a} (3 - 2 x) ， (a > 0 ， a \neq 1)$ ．

(1)、求函数 $f (x) - g (x)$ 的定义域，并判断函数 $f (x) - g (x)$ 的奇偶性(并予以证明)；

(2)、求使 $f (x) - g (x) > 0$ 的x的取值范围．

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