北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章《图形的相似》8.图形的位似（2）

试卷更新日期：2023-07-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点 $△ A B C 、 △ D E F$ 成位似关系，则位似中心的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， 0)$

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2. 如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中 $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 2)$ ， $C (3 ， 1)$ ，若 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形，则 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}} =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3. 如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别为 $A (1 ， 2) ， B (2 ， 1) ， C (3 ， 2)$ ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 $△ A B C$ 的位似比为2的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则顶点 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， 4)$ B、 $(4 ， 2)$ C、 $(6 ， 4)$ D、 $(5 ， 4)$

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4. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 4 ， 2) ， B (- 6 ， - 4)$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把 $△ A B O$ 缩小，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 8 ， 4)$ 或 $(8 ， - 4)$ D、 $(- 2 ， 1)$ 或 $(2 ， - 1)$

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5. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 关于原点 $O$ 位似，且 $O B = 2 O E$ ，若 $S_{△ A B C} = 4$ ，则 $S_{△ D E F}$ 为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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6. 如图，线段 $A B$ 的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），以原点O为位似中心，将线段 $A B$ 缩小后得到线段 $D E$ ，若 $D E = 1$ ，则端点E的坐标为（）

A、（1，1） B、（1，2） C、（2，1） D、（2，2）

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7. 在平面直角坐标系中，已知点 $E (- 4 ， 2)$ ， $F (- 2 ， - 2)$ .若 $△ O E^{^{'}} F^{^{'}}$ 与 $△ O E F$ 关于点 $O$ 位似，且 $S_{△ O E^{'} F^{'}} ： S_{△ O E F} = 4 ： 1$ ，则点 $E^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(8 ， - 4)$ C、 $(- 8 ， 4)$ 或 $(8 ， - 4)$ D、 $(2 ， - 1)$ 或 $(- 2 ， 1)$

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二、填空题

8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 的顶点坐标分别是 $O (0 ， 0) ， A (1 ， 0) ， B (2 ， 3) ， C (- 1 ， 2)$ ，若四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 与四边形 $O A B C$ 关于原点 $O$ 位似，且四边形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积是四边形 $O A B C$ 面积的4倍，则第一象限内点 $B^{'}$ 的坐标为．

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9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁位似，原点O是位似中心，且 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}} = 3$ ．若A（9，3），则A₁点的坐标是．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 6)$ 、 $B (- 9 ， - 3)$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把 $△ A B O$ 缩小，则点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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11. 如图，已知点 $E (- 6 ， 2) ， F (- 1 ， - 1)$ ，以点 $O$ 为位似中心，按 $1 ： 2$ 的比例把 $△ E F O$ 缩小，则点 $E$ 的对应点的坐标为

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12. 如图，在直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 与矩形 $E F G O$ 位似，矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 在y轴上，点B的坐标为 $(- 4 ， 4)$ ，矩形 $E F G O$ 的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则矩形 $A B C D$ 与 $E F G O$ 的位似中心的坐标是．

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13. 如图，在直角坐标系中， $Δ A B C$ 与 $Δ O D E$ 是位似图形，则位似中心的坐标为．

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三、解答题

14. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）

（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A₂BC₂ ，使△A₂BC₂与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C₂点坐标是　　；

（ 3 ）△A₂BC₂的面积是　　平方单位.

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15. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A₁B₁C₁ ，作出△A₁B₁C₁ ，并写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

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16. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 $O$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $B$ 的坐标为（1，0）.

（ 1 ）将 $△ A B C$ 向左平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，在所给的方格纸中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）若点 $M$ 是 $A B$ 的中点，经过（1）、（2）两次变换， $M$ 的对应点 $M_{2}$ 的坐标是 .

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17. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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18. 在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：

(1)、△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；

(2)、△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；

(3)、以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D ．

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19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

(2)、以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ，在图中画出△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

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二、填空题

三、解答题

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