【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第16题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：二轮复习

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一、原题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A < 90 °$ ，点 $D ， E ， F$ 分别在边 $A B$ ， $B C ， C A$ 上，连接 $D E ， E F ， F D$ ，已知点 $B$ 和点 $F$ 关于直线 $D E$ 对称．设 $\frac{B C}{A B} = k$ ，若 $A D = D F$ ，则 $\frac{C F}{F A} =$ （结果用含 $k$ 的代数式表示）．

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二、基础

2. 如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， D是 $A B$ 上一点，且 $A D = 2$ ，过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于E，将 $△ A D E$ 绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中 $\frac{B D}{C E}$ 的值为．

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3. 如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若 $\frac{A E}{E B} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{S_{△ A D F}}{S_{△ A E F}} =$ ．

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4. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $C D$ 上， $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $D E = 2 C E$ ，则 $\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ E D F}} =$ ．

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5. 已知 $A B ∥ C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ，其中点 $E$ ， $F$ 分别是 $O C$ ， $O D$ 的中点，若 $A B = E F$ ，则 $\frac{A O + B O + A B}{D O + C O + C D}$ 的值为．

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在边 $B C 、 A C$ 上， $∠ A B E = ∠ C$ ， $D E ∥ A B$ ，如果 $A B = 6$ ， $A C = 9$ ，那么 $S_{△ B D E} ： S_{△ C D E}$ 的值是．

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点F．点D，E分别在 $A B$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ 交 $A F$ 于点G．若 $∠ A E D = ∠ B$ ， $A G ： G F = 2 ： 1$ ，则 $D E ： B C =$ ．

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8. 如图，已知 $A D$ 、 $B E$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A D$ 和 $B E$ 交于点 $G$ ，当 $∠ A E G = ∠ A D C$ 时，那么 $\frac{A C}{A D}$ 的值等于．

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9. 如图， $A B$ 是半 $⊙ O$ 的直径，点C是弧 $A B$ 的中点，点E是弧 $A C$ 的中点，连接 $E B 、 C A$ 交于点F，则 $\frac{E F}{B F} =$ ．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点， $∠ B = ∠ A C D ， A D = 3 ， D B = 2$ ，则 $C D ： B C =$ ．

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三、提高

11. 2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF、EG、BH分别相交于点P、O、Q，若BE∶EQ=3∶2，则 $\frac{O P}{O E}$ 的值是．

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12. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°} ， A C = 3 ， B C = 1$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转 $9 0^{°}$ ，得到 $△ A B^{^{'}} C^{^{'}}$ .连接 $B B^{^{'}}$ ，交AC于点 $D$ ，则 $\frac{A D}{D C}$ 的值为.

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， CD平分 $∠ A C B$ 交AB于点D，过D作 $D E ∥ B C$ 交AC于点E，将 $△ D E C$ 沿DE折叠得到 $△ D E F$ ， DF交AC于点G.若 $\frac{A G}{G E} = \frac{7}{3}$ ，则 $t a n A =$ .

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14. 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图， $A ， B$ 是两侧山脚的入口，从 $B$ 出发任作线段 $B C$ ，过 $C$ 作 $C D ⊥ B C$ ，然后依次作垂线段 $D E ， E F ， F G ， G H$ ，直到接近 $A$ 点，作 $A J ⊥ G H$ 于点 $J$ ．每条线段可测量，长度如图所示．分别在 $B C$ ， $A J$ 上任选点 $M ， N$ ，作 $M Q ⊥ B C$ ， $N P ⊥ A J$ ，使得 $\frac{P N}{A N} = \frac{Q M}{B M} = k$ ，此时点 $P ， A ， B ， Q$ 共线．挖隧道时始终能看见 $P ， Q$ 处的标志即可．

(1)、 $C D - E F - G J =$ km．

(2)、 $k$ = ．

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15. 如图， $A B ∥ E F ∥ C D$ ， AB＝a，CD＝b， $\frac{A E}{E D} = \frac{m}{n}$ ．则EF＝．

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16. 如图，线段 $A B / / y$ 轴，双曲线 $y = \frac{a}{x} (x > 0)$ 与 $y = \frac{b}{x} (x > 0)$ 分别经过点 $A$ ，点 $B$ ，过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线段，垂足为 $C$ ，连接 $O B$ ，与 $A C$ 相交于点 $D$ ，若 $A D = 2 D C$ ，则 $a$ ： $b$ 的值为．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点D为 $B C$ 中点， $∠ C = 2 ∠ B A D$ ，则 $\frac{A D}{A C}$ 的值为．

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 内部作等边 $△ E D C$ ， $A E$ 交 $B C$ 于F点，过E作 $G H ⊥ A F$ ，分别交 $A B 、 C D$ 于点G，H．则 $\frac{E H}{A F}$ 的值是．

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四、培优

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，将 $A C$ 绕着点C按顺时针旋转 $60 °$ 得到 $C D$ ，连接BD交 $A C$ 于在E，则 $\frac{A E}{E D} =$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $t a n B = \frac{3}{4}$ ，点D为 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折得到 $△ A D E$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点G， $G E < D G$ ，且 $A G ： C G = 3 ： 1$ ，则 $\frac{S_{三角形 A G E}}{S_{三角形 A D G}} =$ ．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 为正方形纸片，E是边 $C B$ 的中点，连接 $D E$ ， P是边 $C D$ 上一点，将纸片沿着 $A P$ 折叠，使点D落在 $D E$ 上的F点处，则 $\frac{D F}{E F}$ 为．

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = \frac{2}{3} A B$ ．将矩形 $A B C D$ 沿 $G F$ 折叠，使点A落在 $B C$ 边上的E处，得到四边形 $F E P G$ ，连接 $A E ， P C$ ，若 $t a n ∠ C G P = \frac{3}{4}$ ， $G F = 4 \sqrt{10}$ ，则 $\frac{A E}{F G} =$ ， $S_{△ P E C} =$ ．

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23. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x．

(1)、AE的长为（用含x的代数式表示）；

(2)、设EK＝2KF，则 $\frac{E N}{N K}$ 的值为．

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24. 如图，在矩形 $O A B C$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $B$ 在第一象限内，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图像分别与 $O B$ ， $B C$ ， $A B$ 交于 $D$ ， $E$ ， $F$ 三点， $E F$ 与 $O B$ 交于点 $H$ ，连接 $D E$ ， $D F$ ，若 $\frac{B H}{O H} = \frac{3}{5}$ ， $S_{△ D E F} = \frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为．

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