【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第14题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：二轮复习

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一、原题

1. 如图，六边形 $A B C D E F$ 是 $⊙ O$ 的内接正六边形，设正六边形 $A B C D E F$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ ．

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二、基础

2. 若一个圆的内接正六边形的边长为2，则这个圆的半径是.

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3. 如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为°．

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4. 如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝°．

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5. 如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．

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6. 六边形象征六合、六顺之意，比如首饰盒、古建筑的窗户、古井口、佛塔等等，化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．从工程角度来看，正六边形是最稳定和对称的．如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，若正六边形的边长为6，则劣弧 $C E$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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7. 边长为6的正六边形的外接圆的面积为.

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8. 如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为 $2 \sqrt{3}$ cm，则该正六边形的面积为cm².

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9. 若某正六边形的边长是 $4 ，$ 则该正六边形的边心距为.

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10.
如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个．

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11. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，正六边形的周长是12，则 $⊙ O$ 的半径是.

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三、提高

12. 如图，若点O是正六边形ABCDEF的中心， $∠ M O N = 120 °$ ，且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点．若多边形AMONF的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则正六边形ABCDEF的外接圆的面积是．

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13. 如图，在正六边形 $A B C D E F$ 内取一点 $O$ ，作 $⊙ O$ 与边 $D E ， E F$ 相切，并经过点 $B$ ，已知 $⊙ O$ 的半经为 $2 \sqrt{3}$ ，则正六边形的边长为.

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14. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，半径为2cm， $C D$ 等于cm；G为 $C D$ 的中点，连接 $A G$ ， $A G$ 等于cm．

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15. 若 $⊙ O$ 是等边 $Δ A B C$ 的外接圆， $⊙ O$ 的半径为2，则等边 $Δ A B C$ 的边长为．

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16. 如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为 $\sqrt{2}$ 的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置次．

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四、培优

17. 如图，已知正六边形 $A B C D E F$ 内接于半径为2的 $⊙ O$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是 $A F$ ， $C D$ 的中点，连结 $M B$ ， $B N$ ， $B D$ ， $D F$ ， $N E$ ， $E M$ ，则图中阴影部分的面积为.

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18. 拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为 $10 c m$ 的正六边形，高为 $6 c m$ 的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示.

(1)、若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则 $A B$ 的长为 $c m$ ；

(2)、若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为 $c m$ .

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19. 如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP₁⊥OB于点P₁ ，再过P₁作P₁P₂⊥OC于点P₂ ，再过P₂作P₂P₃⊥OD于点P₃ ，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P₂₀₁₉的横坐标为．

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20. 观察下列结论：
⑴如图①，在正三角形 $A B C$ 中，点M，N是 $A B ， B C$ 上的点，且 $A M = B N$ ，则 $A N = C M$ ， $∠ N O C = 60 °$ ；

⑵如图②，在正方形 $A B C D$ 中，点M，N是 $A B ， B C$ 上的点，且 $A M = B N$ ，则 $A N = D M$ ， $∠ N O D = 90 °$ ；

⑶如图③，在正五边形 $A B C D E$ 中，点M，N是 $A B ， B C$ 上的点，且 $A M = B N$ ，则 $A N = E M$ ， $∠ N O E = 108 °$ ；……

根据以上规律，在正n边形 $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} \dots \dots A_{n}$ 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是 $A_{1} A_{2} ， A_{2} A_{3}$ 上的点，且 $A_{1} M = A_{2} N$ ， $A_{1} N$ 与 $A_{n} M$ 相交于O．也会有类似的结论．你的结论是．

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21. 如图，边长为6的正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点E是 $\overset{⌢}{A B}$ 上的一动点（不与A ， B重合，点F是 $\overset{⌢}{B C}$ 上的一点，连接 $O E ， O F$ ，分别与 $A B ， B C$ 交于点G ， H ，且 $∠ E O F = 90 °$ ，有以下结论：① $O G = O H$ ；② $△ G B H$ 周长的最小值为 $6 + 2 \sqrt{2}$ ；③随着点E位置的变化，四边形 $O G B H$ 的面积始终为9.其中正确的是.（填序号）

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