【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第12题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：二轮复习

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一、原题

1. 如图，点 $D ， E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B ， A C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 的延长线上．若 $∠ A D E = 28 °$ ， $∠ A C F = 118 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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二、基础

2. 如图，直线 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 100 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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3. 在螳螂的示意图中， $A B ∥ D E$ ， $△ A B C$ 是等腰三角形， $∠ A B C = 126 ° ， ∠ C D E = 72 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是．

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4. 已知直线 $m / / n$ ，将一块含有 $4 5^{°}$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置，其中斜边 $B C$ 与直线 $n$ 相交于点 $D$ ， AB与直线n的交点标为点E ．若 $∠ 1 = 2 4^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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5. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点P在线段 $A B$ 上，如果 $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ 2 = 100 °$ ，那么 $∠ P C B =$ $°$ ．

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6. 如图，直线 $A E ∥ C F$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交直线 $C F$ 于点D，若 $∠ A = 22 ° ， ∠ B C F = 60 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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7. 如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，则∠2的度数是．

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8. 如图，点D在 $∠ AOB$ 的平分线OC上，点E在OA上， $E D / / O B$ ， $∠ 1 = 25^{°}$ ，则 $∠ AED$ 的度数为 $°$ ．

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9. 如图，若 $A B // C D$ ，则∠1+∠3-∠2的度数为

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10. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路 $A B ∥ C D$ ，道路 $C D$ 与 $D F$ 的夹角 $∠ C D F = 54 °$ ．城市规划部门想新修一条道路BF，要求 $B E = E F$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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11. 一副三角板如图摆放，两斜边平行，则 $∠ 1 =$ °．

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12. 一副三角板如图所示摆放，且 $A B // C D$ ，则 $∠ 1$ 的度数为．

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13. 如图一副直角三角板如图放置 $A B / / E F$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ F = 45 °$ ，则求 $∠ 1 =$ .

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三、提高

14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A C B = 100 °$ ， M是射线 $A B$ 上的一个动点，过点M作 $M N ∥ B C$ 交射线 $A C$ 于点N，连接 $B N$ ，若 $△ B M N$ 中有两个角相等，则 $∠ M N B$ 的度数可能是.

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15. 如图是国家级非物质文化遗产——“抖空竹”．在“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题： $A B ∥ C D$ ， $∠ E A B = 70 °$ ， $∠ E C D = 110 °$ ，则 $∠ E$ 的大小是度．

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16. 如图、在菱形ABCD中，∠ADC＝128°，P是对角线AC，BD的交点，点E在CB的延长线上，且PE＝PA．则∠APE＝度。

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17. 线段 $A B$ 和线段 $C D$ 交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，点 $F$ 为线段 $A B$ 上一点 $($ 不与点 $A$ 和点 $O$ 重合 $)$ ，过点 $F$ 作 $F Q / / O E$ ，交线段 $C D$ 于点 $G$ ，若 $∠ A O D = 110 ° .$ 则 $∠ A F G$ 的度数为．

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18. 如图，直线 $a / / b$ ，将一个含 $30 °$ 角的直角三角板按如图所示的位置放置，若 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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19. 如图， $∠ B A C = 30 °$ ， $A M$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，过 $M$ 作 $M E / / B A$ 交 $A C$ 于 $E$ ，作 $M D ⊥ B A$ ，垂足为 $D$ ， $M E = 10 c m$ ，则 $M D =$ ．

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20. 如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为．

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21. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点E、F分别为直线 $A B$ 和 $C D$ 上的点，点P为两条平行线间的一点，连接 $P E$ 和 $P F$ ，过点P作 $∠ E P F$ 的平分线交直线 $C D$ 于点G，过点F作 $F H ⊥ P G$ ，垂足为H，若 $∠ D G P - ∠ P F H = 120 °$ ，则 $∠ A E P =$ °．

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四、培优

22. 如图，AB∥CD， $∠ A B G$ 的平分线 $B E$ 和 $∠ G C D$ 的平分线 $C F$ 的反向延长交于点E，且 $3 ∠ E - 5 ∠ G = 172 °$ ，则 $∠ G =$ 度．

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23. 随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方10°：20°时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即∠G=90°，∠GED=x°(10°<x<20°)时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分OC与键盘OP的夹角∠2=67°，键盘盖上、下半部分CD与OC的夹角∠3=134°，水平视线与屏幕视线夹角∠FED=38°，则x=；当平板下沿落在卡槽B时，∠2=53°，∠3=106°，则∠FED= ．

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24. 如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面 AB 上跑至 B点，向上跃起至最高点 P，然后落在点 C 处，继续在水平面 CD 上跃起落在点 D，若∠ABK 和∠KCD 的平分线的反向延长线刚好交于最高点 P，∠BKC＝88°，则∠P＝度．

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