【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第11题

试卷更新日期：2023-07-26 类型：二轮复习

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12. 计算： $3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} =$ .

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13. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} =$ ，

(2)、 $\sqrt{9} - \sqrt[3]{- 8} + | - \sqrt{4} | - \sqrt[3]{- 27} =$ ．

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14. 若 $\sqrt{5} + a$ 的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．

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15. 计算： $\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} + \sqrt{3} =$ ．

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16. 若 $\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $5 \sqrt{a + 1}$ 能合并，则 $a =$ ，两式的和为

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17. 已知a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b是它的小数部分，则2a+b- $\sqrt{10}$ ＝.

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18. 若 $| x - \sqrt{8} | + (y + \sqrt{32})^{2} + \sqrt{z - 3} = 0$ ，则 $x + y + z =$

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19. 已知 $\sqrt{50} - \sqrt{2} = a \sqrt{2} - \sqrt{2} = b \sqrt{2}$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

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20. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ .

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21. 已知 $x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ ， $y = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ，则 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值为．

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22. 若x为实数，在“ $(\sqrt{3} + 1)$ □ $x$ ”的“□”中填上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数.给出下列四个数：① $\sqrt{3} + 1$ ；② $\sqrt{3} - 1$ ；③ $2 \sqrt{3}$ ；④ $1 - \sqrt{3}$ .则x不可能是（填序号即可）

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23. 在进行二次根式化简时，我们可以将 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 进一步化简，如：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} - 1$

则 $\frac{2}{1 + \sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{9}} + \frac{2}{\sqrt{9} + \sqrt{13}} + \dots + \frac{2}{\sqrt{4 n - 1} + \sqrt{4 n + 3}}$ ＝.

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24. 对任意的正数 $a$ ， $b$ ，定义运算“*”如下： $a * b = {\begin{array}{l} 2 \sqrt{a} - \sqrt{b} (a \geq b) ， \\ 3 \sqrt{b} - 2 \sqrt{a} (a < b) . \end{array}$ 计算 $(3 * 2) + (3 * 5)$ 的结果为．

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