北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章《图形的相似》8.图形的位似（1）

试卷更新日期：2023-07-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，则下列说法正确的是（）

A、位似中心是点 $B$ B、位似中心是点 $D$ C、位似比为 $2 ： 1$ D、位似比为 $1 ： 2$

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2. 如图，在方格纸上，以点O为位似中心，把线段 $A B$ 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点A的对应点为（）

A、点D或点G B、点E或点F C、点D或点F D、点E或点G

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3. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点 $O$ .若 $△ A B C$ 的周长与 $△ D E F$ 的周长比为 $\frac{4}{9}$ ，则 $A O ： D O$ 的值为（）

A、 $2 ： 3$ B、 $2 ： 5$ C、 $4 ： 5$ D、 $4 ： 9$

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4. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $A C ： D F = 1 ： 3$ ， $△ A B C$ 的面积为1，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、3 B、4 C、9 D、16

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5. 每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“ $E$ ”之间的变换是（）

A、平移 B、对称 C、位似 D、旋转

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6. 如图，以点O为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，已知 $\frac{O A}{O A^{'}} = \frac{1}{3}$ ，若四边形 $A B C D$ 的面积是2，则四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积是（）

A、4 B、6 C、16 D、18

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7. 如图，以点O为位似中心，将 $△ O A B$ 放大后得到 $△ O C D$ ， $O A = 3$ ， $A C = 4$ ，则 $\frac{A B}{C D}$ 等于（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{5}$

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8. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点 $O$ 为位似中心，相似比为2：3．若 $△ A B C$ 的周长为4，则 $△ D E F$ 的周长是（）

A、4 B、6 C、9 D、16

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二、填空题

9. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，点 $A$ 在线段 $O A^{^{'}}$ 上．若 $O A ： A A^{'} = 1 ： 2$ ，则 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长之比为．

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10. 如图所示△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，已知点C'是OC的三等分点，则△A'B'C'与△ABC的面积之比为．

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11. 如图，以点О为位似中心，将 $△ A B C$ 缩小得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{1}{3}$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为2，则 $△ A B C$ 的周长为．

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12. 如图，以点O为位似中心，将ΔOAB放大后得到ΔOCD，若OA=2， $\frac{A B}{C D} = \frac{2}{5}$ ，则AC=.

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三、解答题

13. 如图，作出与四边形 $A B C D$ 的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1．

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14. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC边上一定点.请用尺规作图法在BC上求作一点P，使得△ABC∽△PCD.（保留作图痕迹，不写作法）

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15. 如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A₁B₁C₁是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)、请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．

(2)、△ABC与△A₁B₁C₁的位似比．

(3)、在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂ ．

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16. 如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为 $\sqrt{2}$ ；②其中有一个面积为5.

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17. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上.

(1)、在图①中， $P C ： P B =$ .

(2)、利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.
①如图②，在 $A B$ 上找一点P，使 $A P = 3$ .

②如图③，在 $B D$ 上找一点P，使 $△ A P B ∽ △ C P D$ .

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18. 如图，在8×8的正方形网格中，已知 $△ A B C$ 的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画出图形.

(1)、在图1中，将 $△ A B C$ 绕着点C顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C$ （点A，B的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ），并画出 $△ A_{1} B_{1} C$ .

(2)、在图2中，以点C为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形，并使边长放大到原来的2倍，请画出 $△ A B C$ 的位似图形.

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19. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点， $O D = D A = C B$ ， $D C = A B = B E$ ，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
连接 $O A$ ， $O E$ ，可证得以下结论：
① $△ O D A$ 和 $△ O C E$ 为等腰三角形，则 $∠ D O A = \frac{1}{2} (180 ° - ∠ O D A)$ ， $∠ C O E = \frac{1}{2}$ （180°-∠            ▲             ）；
②四边形 $A B C D$ 为平行四边形（理由是            ▲            ）；
③ $∠ D O A = ∠ C O E$ ，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当 $\frac{D C}{C B} = \frac{3}{5}$ 时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的            ▲            倍得到的．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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