安徽省淮南市潘集区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列曲线中，不表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A、 $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 5$ D、 $a = 6$ ， $b = 12$ ， $c = 10$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(2 \sqrt{2})}^{2} = 4 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$

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4. 两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（）

A、4 B、8 C、 $8 \sqrt{3}$ D、16

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5. 已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（　　）

A、12 B、24 C、36 D、48

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6. 下列说法，正确的是（）

A、有一个角是直角的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线相等的菱形是正方形 D、矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质

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7. 若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a²+b²）=bc²﹣c³ ，则△ABC是（　　）

A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰或直角三角形

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8. 下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）

A、10尺 B、11尺 C、12尺 D、13尺

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10. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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二、填空题

11. 在 $y = \frac{x}{\sqrt{2 x + 6}}$ 中， $x$ 的取值范围为.

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12. 在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为．

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13. 若一个菱形的周长为 $200 c m$ ，一条对角线长为 $60 c m$ ，则它的面积为．

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14. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的周长为20． $A C = 8$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点．则△COE的周长为．

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15. 已知一次函数y＝ax+b，ab＜0，且y随x的增大而增大，则此函数图象不经过第象限．

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16. 若函数 $y = k x - b$ 的图象如图所示，下列结论：① $b < 0$ ；② $b = 2 k$ ；③若 $(- 1 ， y_{1}) ， (- 2 ， y_{2})$ 是图象上两点，则 $y_{1} < y_{2}$ ；④关于 $x$ 的不等式 $k (x - 2) - b > 0$ 的解集为 $x < 4$ ．其中正确的结论是 $($ 填写正确答案的序号 $)$ ．

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17. 如图，一次函数 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 的图象与x轴，y轴分交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为．

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18. 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - 2 \sqrt{12} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}) (2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}) - (\sqrt{5} - \sqrt{2})^{2}$ ．

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20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

(1)、在图1中以格点为顶点画一个面积为6的平行四边形．

(2)、在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{13}$ ．

(3)、如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

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21. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 向两个方向延长，分别至点 $E$ 和点 $F$ ，且使 $B E = D F$ .求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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22. 为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的中学生人数为，图①中m的值是；

(2)、写出本次调查获取的样本数据的平均数是，众数是，中位数是；

(3)、根据统计数据，求该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

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23. 如图，一次函数 $y_{1} = - \frac{1}{2} x + m$ 的图象与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，与正比例函数 $y_{2} = - \frac{3}{2} x$ 图象交于点 $C (- 2 ， n)$ ．

(1)、求m和n的值；

(2)、求 $△ O A C$ 的面积；

(3)、问：在y轴上，是否存在一点P，使得 $S_{△ B C P} = S_{△ O A C}$ ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发沿 $C A$ 方向以每秒2个单位长的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以每秒1个单位长的速度向点 $B$ 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点 $D$ 、 $E$ 运动的时间是 $t$ 秒 $(t > 0)$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ 、 $E F$ ．

(1)、求证： $A E = D F$ ；

(2)、填空：当 $t =$ 　秒时，四边形 $B E D F$ 是矩形．

(3)、四边形 $A E F D$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形 $A E F D$ 的面积；如果不能，说明理由．

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