安徽省淮南市凤台县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算： $\sqrt{{(- 5)}^{2}} =$ （）

A、 $\sqrt{\pm 5}$ B、 $- 5$ C、3 D、5

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2. 函数 $y = \frac{3 - x}{x - 4}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \neq 4$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \leq 4$

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3. 若 $| a - 5 | + \sqrt{b - 12} + {(c - 13)}^{2} = 0$ ，则以a，b，c为边的三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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4. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a - 7}$ 与 $\sqrt{8}$ 是同类二次根式，那么a的值是（）

A、5 B、3 C、−5 D、−3

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5. 在同一平面直角坐标系中，直线 $y = 5 x + 3$ 与直线 $y = - 2 x - 3$ 的交点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6$ ，分别以点A，B为圆心，以 $A B$ 长为半径画弧，两弧相交于点D，连接 $A D ， B D$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、18 B、24 C、 $12 \sqrt{3}$ D、30

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7. 某奶茶小店某月每日营业额（单位：元）中随机抽取部分数据，根据方差公式，得 $s^{2} = \frac{1}{n} [{(200 - \bar{x})}^{2} \times 3 + {(300 - \bar{x})}^{2} \times 5 + {(400 - \bar{x})}^{2} + {(500 - \bar{x})}^{2}]$ 则下列说法正确的是（）

A、样本的容量是4 B、该组数据的中位数是400 C、该组数据的众数是300 D、 $s ² = 6000$

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，E、F是对角线 $A C$ 上的点．下列条件中，不能判定四边形 $B E D F$ 是平行四边形的是（）

A、 $D E = B F$ B、 $A F = C E$ C、 $∠ A B E = ∠ C D F$ D、 $D F ∥ B E$

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9. 若 $p = \sqrt{32} \times \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{20} \div \sqrt{2}$ ，则p的取值范围为（）

A、 $0 < p < 1$ B、 $1 < p < 2$ C、 $2 < p < 3$ D、 $3 < p < 4$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $B C = 4$ ， $∠ B = 120 °$ ，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，点 $F$ 是 $A B$ 上一点，以 $E F$ 为对称轴将 $△ E A F$ 折叠得到 $△ E G F$ ，以 $C E$ 为对称轴将 $△ C D E$ 折叠得到 $△ C H E$ ，使得点 $H$ 落到 $E G$ 上，连接 $A G$ ．下列结论错误的是（）

A、 $∠ C E F = 90 °$ B、 $C E ∥ A G$ C、 $F G = 1.6$ D、 $\frac{C F}{A B} = \frac{14}{5}$

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二、填空题

11. 小华调查了某地 1月份上旬的最低气温（单位： $℃$ ），分别是 $- 2 ， 0 ， 3 ， - 1 ， 1 ， 0 ， 4 ， - 3 ， - 2 ， 0$ ，其中 $0 ℃$ 以下（不含 $0 ℃$ ）出现的频数是．

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C = 4 ， △ A C D$ 的周长为13，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上一点，过点 $E$ 作 $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，点 $O$ 是 $C D$ 的中点，连接 $O A ， O E ， A E$ ．若点 $D$ 是 $A B$ 的中点， $A C = 2$ ，则 $A E$ 的长为．

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14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = k x + b$ （k，b为常数且 $k \neq 0$ ）．

(1)、当 $b = 3 k + 6$ 时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为；

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时， $- 8 \leq y \leq 4$ ，则该函数的解析式为．

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三、解答题

15. 计算： $- {(\sqrt{3} - 1)}^{2} - \sqrt{2} \times \sqrt{6} .$

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16. 某商场为了了解A产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量 y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件）
80
85
90
95
100
销量y（件）
110
100
80
60
50
试求这5天中A产品平均每件的售价．

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17. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $(1 ， 5)$ 和 $(- 1 ， 1)$ 两点．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x = - 4$ 时，求 $y$ 的值．

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18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.

(1)、在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

(2)、在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{13}$ .

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19. 如图，直线 $l_{1} ： y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 分别交x轴，y轴于 $C (5 ， 0) ， D (0 ， 5)$ 两点，直线 $l_{2} ： y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ 分别交y轴，x轴于 $A (0 ， - 1)$ ， B两点，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 相交于点E，已知点E的横坐标为4．

(1)、方程组 ${\begin{array}{l} k_{1} x - y + b_{1} = 0 \\ k_{2} x - y + b_{2} = 0 \end{array}$ 的解是，不等式组 $k_{1} x + b_{1} > k_{2} x + b_{2} > 0$ 的解集是；

(2)、求直线 $l_{1} ， l_{2}$ 与x，y轴围成的四边形 $O B E D$ 的面积．

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E，F是对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ，连接 $D E ， D F ， B E ， B F$ ．

(1)、求证： $B E = D F$ ；

(2)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形．

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21. 为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下：

a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160．

b．男生测试成绩频数分布直方图如图1．

c．女生测试成绩扇形统计图如图2．

d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表：

性别	平均数	中位数	众数
男生	162.6	n	166
女生	162.6	159	164

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n= ，并补全频数分布直方图；

(2)、根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数．

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22. 某幼儿园计划购进一批小桌子和小椅子，数量共有50个，某商家给出的内部价如下表：

小桌子
小椅子
进价（元／个）
100
60
售价（元／个）
130
100
设该商家所获利润为y（单位：元），幼儿园购进小桌子的个数为x（单位：个）．

(1)、请写出y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；

(2)、该幼儿园购进这批小桌子和小椅子的资金控制在6000元以内，请你设计一种购进方案使得幼儿园尽可能多的购进小桌子且使得该商家利润最小，并求最小利润．

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23. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $A D = B D = B C$ ， $∠ A D B = 90 °$ ，点E是 $A B$ 的中点，点F是 $△ A B D$ 内一点，连接 $A F$ ， $D F$ ， $E F$ ， $∠ A F D = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ B D F = 20 °$ ，求 $∠ E A F$ 的度数；

(2)、探索 $A F$ ， $D F$ 和 $E F$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2，利用（2）中结论，已知 $E F = \sqrt{2} ， D F = 6$ ，求 $C D$ 的长．

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	小桌子	小椅子
进价（元／个）	100	60
售价（元／个）	130	100

售价x（元/件）	80	85	90	95	100
销量y（件）	110	100	80	60	50