安徽省黄山市2022—2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列 $x$ 的取值中，可以使 $\sqrt{15 - 2 x}$ 有意义的是（）

A、7 B、8 C、9 D、2023

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2. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）

A、 $1 ， 1 ， \sqrt{2}$ B、 $1 ， \sqrt{2} ， \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} ， 2 ， \sqrt{5}$ D、 $7 ， 24 ， 25$

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3. 将一根长为 $50 c m$ 的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长 $y (c m)$ 与宽 $x (c m)$ 之间的关系式为（）

A、 $y = - x + 25$ B、 $y = x + 25$ C、 $y = - x + 50$ D、 $y = x + 50$

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4. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点 $O$ ，下列命题是真命题的是（）

A、若 $A C = B D$ ，则平行四边形 $A B C D$ 是菱形 B、若 $∠ A B D = ∠ A C D$ ，则平行四边形 $A B C D$ 是矩形 C、若 $∠ A D B = ∠ C D B$ ，则平行四边形 $A B C D$ 是矩形 D、若 $A C ⊥ B D$ 且 $A B = A D$ ，则平行四边形 $A B C D$ 是正方形

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是三边的中点， $A F = 6 \sqrt{2}$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $6$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $12$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{5} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{5} \times \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ C、 $1 - \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{5} + \sqrt{45} = 4 \sqrt{5}$

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7. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一组数据： $301$ 、 $300$ 、 $299$ 、 $302$ 、 $300$ ，分别减去 $300$ ，得到另一组数据： $1$ 、 $0$ 、 $- 1$ 、 $2$ 、 $0$ ，其中判断错误的是（）

A、前一组数据的中位数是 $300$ B、前一组数据的众数是 $300$ C、后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去 $300$ D、后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去 $300$

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9. 如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 8$ 交坐标轴于点 $A$ ， $B$ ，将 $△ A O B$ 向 $x$ 轴负半轴平移 $9$ 个单位长度得到 $△ C D E$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、 $36$ B、 $45$ C、 $48$ D、 $54$

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别为边 $A B$ 、 $C D$ 的中点， $B D$ 是对角线， $A G ∥ D B$ ，交 $C B$ 的延长线于 $G$ ，连接 $G F$ ，若 $A D ⊥ B D$ ．下列结论：① $D E ∥ B F$ ；②四边形 $B E D F$ 是菱形；③ $S_{△ B F G} = \frac{1}{4} S_{平行四边形 A B C D}$ ；④ $F G ⊥ A B$ ．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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12. 已知 $y$ 关于 $x$ 的一次函数 $y = (k - 3) x - k^{2} + 9$ ，若函数图象经过原点，则 $k =$ ．

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13. 已知点E，F，G，H分别是四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的中点，若 $A C ⊥ B D$ ，且 $A C \neq B D$ ，则四边形 $E F G H$ 的形状是.（填“梯形”“矩形”“菱形”）

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14. 小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据：（单位： $c m$ ）
小王
163
164
164
165
165
166
166
167
小李
161
162
164
165
166
166
168
168
经过计算得到两组数据的平均身高均为 $165 c m$ ，小王一组的方差为 $1.5$ ，小李一组的方差为 $5.75$ ，则两人中一组的身高比较稳定．（填“小王”或“小李”）

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15. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象为直线 $l_{1}$ ，经过 $A (0 ， 5)$ 和 $D (5 ， 0)$ 两点；一次函数 $y = x + 1$ 的图象为直线 $l_{2}$ ，与x轴交于点 $C$ ，两直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交于点B．则关于 $x$ 的不等式 $0 < k x + b \leq x + 1$ 的解集是．

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16. 某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $C E$ ，他们进行了如下操作：
①测得水平距离 $B D$ 的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $B C$ 的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．
则风筝的垂直高度 $C E =$ 米．

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17. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = x + b$ 的图象与 $y$ 轴交于 $A (0 ， 2)$ ，与 $x$ 轴交于 $B$ 点．点 $M$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，将点 $M$ 向下平移4个单位长度得到点 $N$ ，若线段 $M N$ 与 $x$ 轴有一个公共点，设点 $M$ 的横坐标为 $m$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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18. 如图，四边形 $A B C O$ 是矩形，其中点 $A$ 和点 $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，连接 $A C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(12 ， 5)$ ， $∠ C A O$ 的平分线与 $y$ 轴相交于点 $D$ ，则 $D$ 点的坐标为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{20} + \sqrt{27} - \sqrt{45}$

(2)、 $\frac{| \sqrt{3} - 2 |}{\sqrt{3}} - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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20. 如图，图中每个小正方形的边长均为1，四边形 $A B C D$ 四个顶点都在格点上，现要在图中建立平面直角坐标系 $x O y$ ，使得点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(- 1 ， 4)$ ．

(1)、判断四边形 $A B C D$ 的形状为，面积为；

(2)、在图中画出符合题意的坐标系，则点 $B$ 的坐标为，点 $D$ 的坐标为；

(3)、以 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径画弧，该弧与 $x$ 轴的负半轴相交于点 $E$ ，画出点 $E$ 的位置，并求出点 $E$ 的坐标．

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21. 某校对八年级

400

名学生进行了体质检测，并随机抽取男生﹑女生各

10

名学生的测试成绩进行整理﹑描述和分析，这些学生的成绩记为

x

（成绩为整数，单位：分，满分

100

分），将所得的数据分为四个等次：

A

等：

90 \leq x \leq 100

；

B

等：

80 \leq x < 90

；

C

等：

70 \leq x < 80

；

D

等：

60 \leq x < 70

．学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在

80 \leq x < 90

这一组的数据是：

82

，

82

，

84

，

87

；

男生成绩的频数统计表

等次	频数	频率
$A$ 组	$2$	$0.2$
$B$ 组	$4$
$C$ 组		$m$
$D$ 组	$1$	$0.1$

女生成绩是： $81$ ， $89$ ， $79$ ， $69$ ， $89$ ， $79$ ， $65$ ， $79$ ， $86$ ， $94$ ；

抽取的男生和女生体质检测成绩的平均数﹑中位数﹑众数如下表：

	平均数	中位数	众数
男生	$81$	$a$	$82$
女生	$81$	$80$	$79$

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、

a

＝；

m

＝；

(2)、请根据统计的数据对该校八年级男生与女生的体质检测进行评价，并说明理由；

(3)、请估计该校八年级

400

名学生在这次体质检测中成绩达到

A

等次的人数．

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22. “闪送”是

1

小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在

60

分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣、配送过程当中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪

2000

元，超过

300

单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一个单），送单补贴的具体方案如下：

送单数量	补贴（元/单）
每月超过 $300$ 单且不超过 $500$ 单的部分	$5$
每月超过 $500$ 单的部分	$7$

(1)、若某月甲﹑乙两位闪送员分别送了

450

单和

580

单，你能帮忙算算他们分别可以拿到多少工资？

(2)、设闪送员小金在

6

月份送了

x

单（

x > 300

），所得工资为

y

元，则

y

与

x

的函数关系式是什么？

(3)、如果小金想在

7

月份获得不低于

4000

元的工资，他至少需要送多少单才能完成目标？

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23. 综合与实践课上，老师让同学们以“特殊四边形”为主题展开数学活动．

(1)、操作判断
操作一：对折菱形纸片 $A B C D$ ，使点 $B$ 与点 $D$ 重合，得到对角线折痕 $A C$ ，把纸片展平；
操作二：在 $A C$ 上任选一点 $P$ ，连接 $B P$ ，并在 $B C$ 延长线上取一点 $E$ ，使 $P E = P B$ ．
根据以上操作：在图中找出一个与 $∠ A C B$ 相等的角；

(2)、特例探究
探索当 $∠ D P E$ 为多少度时，菱形 $A B C D$ 为正方形？请说明理由．

(3)、拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形 $A B C D$ 纸片中，线段 $C E = 2$ ， $A P = 3 \sqrt{2}$ 时，求出正方形 $A B C D$ 的边长．

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小王	163	164	164	165	165	166	166	167
小李	161	162	164	165	166	166	168	168