安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下二次根式中，能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{8}}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{27}$

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2. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，折痕为 $D E$ ，则 $△ A B E$ 的周长是（）

A、7 B、7.5 C、8 D、 $\sqrt{7} + 3$

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3. 能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$ B、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ C、 $∠ A = ∠ B$ ， $∠ C = ∠ D$ D、 $A B = A D$ ， $C B = C D$

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4. 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）
统计量
甲
乙
丙
丁
平均数
9.2
9.1
9.3
9.1
方差
0.60
0.62
0.50
0.44

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 的坐标分别是 $(0 ， 0)$ 、 $(5 ， 0)$ 、 $(2 ， 3)$ ，则点 $C$ 的坐标是（　　）

A、 $(8 ， 2)$ B、 $(5 ， 3)$ C、 $(7 ， 3)$ D、 $(3 ， 7)$

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7. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A、北偏西30° B、南偏西30° C、南偏东60° D、南偏西60°

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8. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别表示甲、乙两人所走路程 $S$ （千米）与时刻 $t$ （小时）之间的关系．下列说法：
①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 观察下列图象，可以得出不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 ＞ 0 \\ - 0.5 x + 1 ＞ 0 \end{array}$ 的解集是（　　）

A、x＜ $\frac{1}{3}$ B、- $\frac{1}{3}$ ＜x＜0 C、0＜x＜2 D、- $\frac{1}{3}$ ＜x＜2

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10. 五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（）

A、 $40 %$ B、 $56 %$ C、 $60 %$ D、 $62 %$

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二、填空题

11. 在函数y= $\sqrt{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是；中位数是．

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13. 如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=度．

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14. 将函数 $y = 2 x + b$ （ $b$ 为常数）的图象位于 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 $y = | 2 x + b |$ （ $b$ 为常数）的图象．在以下四个结论中正确的是（填序号）．
①当 $b = - 4$ 时，函数 $y = | 2 x + b |$ 的图象与 $x$ 轴的交点是 $(2 ， 0)$ ；
②当 $b = - 4$ 时，函数 $y = | 2 x + b |$ 以的图象与 $y$ 轴的交点是 $(0 ， - 4)$ ；
③不论 $b$ 为任意常数，函数 $y = | 2 x + b |$ 的最小值都是0；
④若 $y = | 2 x + b |$ 图象在直线 $y = 2$ 下方的点的横坐标 $x$ 满足 $0 < x < 3$ ，则 $b$ 的取值范围为 $- 4 \leq b \leq - 2$ ．

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三、解答题

15. 计算（结果用根号表示）：

(1)、 $5 \sqrt{6} \div \sqrt{2} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + 2 \sqrt{12}$ ．

(2)、 ${(3 - \sqrt{3})}^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 3)$ ．

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16. 已知等边 $△ A B C$ 的边长等于4cm，求它的面积是多少？

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17. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A E = C E$ ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：①不写作法，②保留作图痕迹，③说明作图结果．）：

(1)、在图1中，作出 $∠ D A E$ 的角平分线；

(2)、在图2中，作出 $∠ A E C$ 的角平分线．

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18. 如图， $E$ 、 $F$ 是矩形 $A B C D$ 边 $B C$ 上的两点， $A F = D E$ ．

(1)、若 $∠ D A F ： ∠ F A B = 5 ： 7$ ，则 $∠ A F B =$ °；

(2)、求证： $B E = C F$ ．

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19. 已知 $y + 4$ 与 $x$ 成正比例，且 $x = 6$ 时， $y = 8$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；

(3)、直接写出当 $- 4 \leq y \leq 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围．

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20. 为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关 $300$ 户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中 $50$ 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在 $10 - 14$ 吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

(1)、请将条形统计图补充完整；

(2)、这 $50$ 户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；

(3)、根据样本数据，估计南沙区直属机关 $300$ 户家庭中月平均用水量不超过 $12$ 吨的约有多少户？

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21. 某经销商从市场得知如下信息：

          $A$ 品牌计算器
          $B$ 品牌计算器
进价（元/台）
          $700$
          $100$
售价（元/台）
          $900$
          $160$
他计划最多用 $4$ 万元资金一次性购进这两种品牌计算器共 $100$ 台，设该经销商购进 $A$ 品牌计算器 $x$ 台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、若要求全部销售完后获得的利润不少于 $12600$ 元，该经销商有哪几种进货方案？

(3)、在上述条件下，选择哪种进货方案，该经销商可获得的利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF $∥$ BC．

(1)、求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)、线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁： $y = - \frac{1}{2} x + 6$ 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l₂： $y = \frac{1}{2} x$ 交于点A．

(1)、求出点A的坐标

(2)、若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式

(3)、在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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统计量	甲	乙	丙	丁
平均数	9.2	9.1	9.3	9.1
方差	0.60	0.62	0.50	0.44

	$A$ 品牌计算器	$B$ 品牌计算器
进价（元/台）	$700$	$100$
售价（元/台）	$900$	$160$