安徽省淮北市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式与 $2 \sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的中位数和平均数分别为（）

A、2、5 B、5、4 C、3、4 D、7、5

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3. 正八边形的每一个外角的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $135 °$

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4. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m x + 2 m = 0$ 的常数项是6，则一次项是（）

A、 $- x$ B、 $- 1$ C、x D、1

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5. 下列判断中正确的是（）

A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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6. 解关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 时，配方后正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 0$ C、 ${(x - 2)}^{2} = - 3$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 2$

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，点D为边 $A C$ 的中点， $B D = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $4$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线，延长 $D E$ ，交 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C M$ 的平分线于点F，则线段 $D F$ 的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请（）个球队参加比赛．

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形” $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 ° ， ∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4 ， C D = 2$ ，则边 $B C$ 的长是（）

A、 $4 \sqrt{3} - 2$ B、 $4 \sqrt{3} - 4$ C、 $4 \sqrt{3} - 4$ 或 $4 \sqrt{3} - 3$ D、 $4 \sqrt{3} - 4$ 或 $4 \sqrt{3} - 2$

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二、填空题

11. 若代数式 $\sqrt{6 - 3 x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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12. 某校规定期中考试成绩的 $40 %$ 与期末考试成绩的 $60 %$ 的和作为学生总成绩．该校小红期中数学考了80分，期末考了90分，则她的学期数学总成绩为分．

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13. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为.

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14. 如图1，四边形 $A B C D$ 是矩形，点 $O$ 位于对角线 $B D$ 上，将 $△ A D E ， △ C B F$ 分别沿 $D E 、 B F$ 翻折，点 $A$ ，点 $C$ 都恰好落在点 $O$ 处．

(1)、四边形 $D E B F$ 是．（从“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”中选择一个填写）

(2)、如图2，若 $A D = 2$ ，点 $P$ 是线段 $E D$ 上的动点， $A P + \frac{1}{2} D P$ 的最小值是．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{24} + (\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2}) - {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}$ ．

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16. 解方程：

(1)、 $3 x (x - 1) = 2 (x - 1)$

(2)、 $x^{2} - 6 x + 6 = 0$

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17. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 3 m^{2}$ ．（m为实数）

(1)、求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根；

(2)、该方程的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ （ $x_{1} > x_{2}$ ），若 $x_{1} - x_{2} = 2$ ，求正数m的值．

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18. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形顶点叫做格点，以格点为顶点画图．

(1)、在图①中，画一个面积为5的正方形 $A B C D$ ；

(2)、在图②中，画一个三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它的三边长分别为 $A_{1} B_{1} = 3$ ， $A_{1} C_{1} = \sqrt{10}$ ， $B_{1} C_{1} = \sqrt{13}$ ．

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19. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC.连接AF、BD.
求证：四边形ABDF是平行四边形.

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20. 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：

(1)、具体运算，发现规律，
第1个等式： $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ ；
第2个等式： $\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ；
第3个等式： $\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ；
第4个等式：．

(2)、观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．

(3)、试证明你的猜想：

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21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售256个，5月份销售400个，且从3月份到5月份销售量的月增长率均为 $r (r > 0)$ ．

(1)、求月增长率r；

(2)、经在市场中调查，若此种头盔的进价为30元/个时，定价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

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22. 我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了

10

名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：

成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组：

（A）. $80 \leq x < 85$ ；（B） $85 \leq x < 90$ ；（C） $90 \leq x < 95$ ；（D） $95 \leq x \leq 100$ ．

七年级 $10$ 名学生的成绩： $96$ ， $86$ ， $96$ ， $86$ ， $99$ ， $96$ ， $90$ ， $100$ ， $89$ ， $82$ ．

八年级 $10$ 名学生的成绩在 $C$ 组中的数据是： $94$ ， $90$ ， $92$ ．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	$92$	$b$	$c$	$d$
八年级	$92$	$93$	$100$	$50.4$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、

a =

，

b =

，

c =

．

(2)、这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．

(3)、我校八年级共

800

人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀

(x \geq 90)

的八年级学生人数是多少？

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23. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 ° ， B C = 2$ ．

(1)、求菱形 $A B C D$ 的面积．

(2)、如图，点E在线段 $A C$ 上运动，以 $D E$ 为边做等边三角形 $D E F$ ．
①求证： $A F = B E$ ．
②点E在线段 $A C$ 上运动时，点F的位置随之发生变化，试探究点F的运动轨迹，并说明理由．

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