安徽省宿州市泗县2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2023-07-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果 $a < b$ ，那么下列各式中一定正确的是（）

A、 $a - 5 > b - 5$ B、 $\frac{a}{5} > \frac{b}{5}$ C、 $- a > b$ D、 $- 5 a > - 5 b$

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3. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 5$ ，对角线 $A C$ 的取值范围是（）

A、 $3 < A C < 7$ B、 $3 < A C < 5$ C、 $2 < A C < 7$ D、 $2 < A C < 5$

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4. 若分式 $\frac{3 a b}{a + b}$ 中的 $a$ 、 $b$ 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）

A、是原来的30倍 B、是原来的10倍 C、是原来的 $0.1$ 倍 D、不变

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的每个不等式解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CD B、AD∥BC C、OA=OC D、AD=BC

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点D，E．若 $△ A B C$ 的周长为 $32$ ， $B E = 7$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、14 B、16 C、18 D、20

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8. 如图，直线 $y_{1} = m x$ 经过 $P (2 ， 1)$ 两点，且与直线 $y_{2} = k x + b$ 交于点 $P$ ，则不等式 $k x + b < m x$ 的解集为（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 1$ D、 $x < 1$

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9. 如图， $E$ 、 $F$ 在平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上， $A E = E F = C D$ ， $∠ A D F = 90 °$ ， $∠ B C D = 66 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为（）

A、 $33 °$ B、 $23 °$ C、 $22 °$ D、 $18 °$

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10. 数学家莫伦在 $1925$ 年发现了世界上第一个完美长方形（如图 $1$ ），即它恰好能被分割成 $10$ 个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究，平行四边形 $E F G H$ 被分割成 $13$ 个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形 $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 边长均为 $4$ ，平行四边形 $E F G H$ 的周长为（）

A、 $152$ B、 $156$ C、 $160$ D、 $164$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为．

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12. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形为边形．

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13. 分解因式： $3 a x^{2} - 18 a x y + 27 a y^{2} =$ ．

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14. 若三角形三个内角的度数之比为 $1 ： 2 ： 3$ ，最短的边长是 $7 c m$ ，则其最长的边的长是．

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15. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 a - 3 \\ 2 x \geq 3 x - 1 \end{array}$ 有且仅有三个整数解，则 $a$ 的取值范围是．

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16. 如果关于x的方程 $\frac{x + m}{x + 2} - \frac{m}{x - 2} = 1$ 的解为负数，则m的取值范围是.

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17. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3$ ，求 $\frac{3 a + 3 a b - 3 b}{a - 2 a b - b}$ 分式的值为．

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18. 如图，已知 $△ A B C$ 的面积为 $30$ ，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，点 $F$ 在线段 $B C$ 的延长线上，且 $B C = 3 C F$ ，四边形 $D C F E$ 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \div (m - 3)$ ．其中 $1 \leq m \leq 4$ 且 $m$ 为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，过点 $O$ 任作直线分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点E、F．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、若 $C D = 10$ ， $A D = 8$ ， $O E = 3$ ，求四边形 $A E F D$ 的周长．

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21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (5 ， 5)$ ， $B (6 ， 3)$ ， $C (2 ， 1)$ 均在格点上．

(1)、画出将 $△ A B C$ 向左平移 $8$ 个单位长度得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C$ ，并写出 $A_{2}$ 的坐标．

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22. 某超市用4000元购进某种菌菇销售，由于销售状况良好，超市又调拨10000元资金购进该种菌菇，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进菌菇数量是第一次的2倍．

(1)、该种菌菇的第一次进价是每千克多少元？

(2)、如果这两批菌菇每千克售价相同，且全部售完后总利润不低于 $20 %$ ，那么每千克菌菇的售价至少是多少元？

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23. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式： $a^{2} + 6 a + 5$

原式 $= a^{2} + 6 a + 9 - 4 = (a + 3)^{2} - 4 = (a + 3 + 2) (a + 3 - 2) = (a + 5) (a + 1)$

②利用配方法求最小值：求 $a^{2} + 6 a + 5$ 最小值．

解： $a^{2} + 6 a + 5 = a^{2} + 2 a \cdot 3 + 3^{2} - 3^{2} + 5 = (a + 3)^{2} - 4$ ，因为不论 $x$ 取何值， $(a + 3)^{2}$ 总是非负数，即 $(a + 3)^{2} \geq 0$ ，所以 $(a + 3)^{2} - 4 \geq - 4$ ，所以当 $a = - 3$ 时， $a^{2} + 6 a + 5$ 有最小值，最小值是 $- 4$ ．

根据上述材料，解答下列问题：

(1)、填空： $x^{2} - 12 x +$ $= (x -$ $)^{2}$ ；

(2)、将 $x^{2} - 16 x + 5$ 变形为 $(x + m)^{2} + n$ 的形式，并求出 $x^{2} - 16 x + 5$ 的最小值；

(3)、若 $M = 7 a^{2} + 18 a + 10$ ， $N = 6 a^{2} + 24 a$ ，其中 $a$ 为任意实数，试比较 $M$ 与 $N$ 的大小，并说明理由．

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